结论前置：

1. 若商家在销售时明确承诺了鸟的存活期或健康状态，且鸟在承诺期内死亡，您有权要求退款。
2. 若商家未作出此类承诺，但鸟的死亡是由于商家提供的货物（鸟）本身存在质量问题或运输过程中商家未尽到合理注意义务导致的，您同样有权要求退款或赔偿。
3. 若鸟的死亡与商家无关，例如是由于您饲养不当或环境因素导致的，那么要求退款可能会面临困难。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，您在网上购买的鸟在收到后一个礼拜内死亡，这涉及到的是货物买卖合同纠纷。在此类纠纷中，关键在于确定鸟的死亡原因以及商家是否对此负有责任。

一、商家承诺的情况

如果商家在销售时明确承诺了鸟的存活期（例如“保证存活一个月”）或者健康状态（例如“健康无病”），并且鸟在承诺期内死亡，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，商家应当承担违约责任。您有权要求商家退款或者更换同等的货物。

二、商家未承诺但存在过错的情况

如果商家未作出此类承诺，但我们可以证明鸟的死亡是由于商家提供的货物（鸟）本身存在质量问题（例如先天性疾病）或者运输过程中商家未尽到合理注意义务（例如未提供适当的运输环境）导致的，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商家同样应当承担责任。您有权要求商家退款、赔偿损失或者采取其他补救措施。

三、商家无过错的情况

如果经过调查，我们发现鸟的死亡与商家无关，例如是由于您饲养不当（例如提供了不适宜的食物或环境）或者环境因素（例如极端天气）导致的，那么要求商家退款可能会面临困难。因为在此情况下，商家并没有违反买卖合同的约定，也没有过错。

建议与行动：

1. 收集证据：首先，您需要收集所有与购买和鸟的死亡相关的证据，包括购买记录、聊天记录、鸟的照片或视频、死亡证明等。

2. 与商家协商：尝试与商家进行沟通，说明您的情况和要求，看是否能够达成和解。

3. 寻求平台帮助：如果商家拒绝退款或协商无果，您可以向购物平台投诉，并提供相关证据。平台可能会介入调查，并帮助您解决问题。

4. 法律途径：如果以上方法都无效，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以向当地的消费者协会投诉，或者向法院提起诉讼。

最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，具体的法律责任和解决方案需要根据案件的具体情况来确定。如果您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。