结论前置：派遣工请三天假后在家申请离职，在法律层面是可行的，但需注意离职流程的合规性以及可能产生的法律后果。具体分析如下：

1. 离职申请的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权提前通知用人单位解除劳动合同。对于派遣工而言，虽然其与派遣单位签订劳动合同，但实际用工关系在接收单位，离职申请通常应向派遣单位提出。
   • 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（或派遣单位），可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。因此，从法律层面讲，派遣工在请假期间或之后提出离职申请，并不违反法律规定。

2. 离职流程的合规性：

   • 派遣工应确保离职申请按照派遣单位规定的流程进行，包括但不限于提交书面离职申请、办理工作交接、结清工资等。
   • 若派遣工未按照规定流程办理离职手续，可能会面临工资扣减、违约金支付等法律后果。因此，即使在家申请离职，也应确保与派遣单位保持沟通，按照要求完成离职流程。

3. 可能产生的法律后果：

   • 若派遣工在请假期间或之后擅自离职，未履行提前通知义务或未完成离职手续，可能会构成违约，需要承担相应的法律责任。
   • 此外，若因擅自离职给派遣单位或接收单位造成损失的，派遣工还可能需要承担赔偿责任。

建议：

• 派遣工在请假期间或之后若有意离职，应提前与派遣单位沟通，了解离职流程和要求。
• 按照规定流程提交书面离职申请，并办理相关离职手续，以确保离职的合法性和合规性。
• 如有任何疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。