刑事案件中，主动配合调查且第二次才如实供述，是否算自首需分情况讨论。自首的认定关键在于是否满足“自动投案”和“如实供述”两个核心条件，同时需考虑供述内容与司法机关已掌握情况的关系。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若第二次供述时，司法机关尚未掌握主要犯罪事实

• 可能构成自首：根据《刑法》及相关司法解释，若犯罪嫌疑人在第二次传唤到案后，如实供述了司法机关尚未掌握的本人其他罪行（即“余罪”），可认定为特别自首。例如，犯罪嫌疑人因其他轻微违法行为被传唤，但主动交代了司法机关未掌握的更严重犯罪事实，此时符合自首条件。
• 法律依据：特别自首要求被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人或正在服刑的罪犯，如实供述司法机关未掌握的其他罪行。

2. 若第二次供述时，司法机关已掌握主要犯罪事实

• 一般不构成自首：若司法机关已通过其他证据（如证人证言、物证等）掌握了犯罪嫌疑人的主要犯罪事实，即使犯罪嫌疑人第二次如实供述，因缺乏“自动投案”的主动性，通常不构成一般自首。例如，犯罪嫌疑人因盗窃被监控录像锁定，第二次传唤时才承认，此时因司法机关已掌握关键证据，不满足自首条件。
• 例外情形：若犯罪嫌疑人接到第二次传唤后主动到案，并如实供述，可能体现投案的主动性和自愿性，此时需结合具体案情判断是否构成自首。但实践中，此类情形认定自首的难度较大。

3. 自动投案与如实供述的认定

• 自动投案：要求犯罪嫌疑人在未被司法机关采取强制措施前，主动将自己置于司法机关的控制之下。例如，犯罪嫌疑人接到传唤后主动到案，而非被强制带回，可能被认定为自动投案。
• 如实供述：要求犯罪嫌疑人主动交代主要犯罪事实，且供述内容与后续查证的证据一致。若第一次供述未如实交代，但第二次供述完整交代了主要犯罪事实，仍可能被认定为如实供述。

4. 实践中的争议与建议

• 争议点：司法实践中，对“第二次供述是否构成自首”存在争议。部分观点认为，只要犯罪嫌疑人最终如实供述，无论第几次，均应鼓励；但主流观点仍强调“自动投案”的及时性。
• 建议：若您或您身边的人涉及此类情形，建议：
  1. 保留到案主动性的证据：如传唤记录、到案时间证明等，以证明投案的主动性。
  2. 全面如实供述：在第二次供述时，务必完整交代所有犯罪事实，避免遗漏或隐瞒。
  3. 及时咨询专业律师：自首的认定需结合具体案情，律师可协助分析证据、争取有利情节。

总结：刑事案件中，第二次如实供述是否构成自首，需根据司法机关是否已掌握主要犯罪事实、投案的主动性以及供述的完整性综合判断。若您有具体案情或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情为您提供专业分析。