关于“第二次口供才承认是否算自首”的问题，结论前置：这取决于具体情况，不能一概而论。

1. 自首的基本构成要件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。这里有两个关键点：一是“自动投案”，二是“如实供述自己的罪行”。

2. 关于“第二次口供才承认”的情况分析：

   • 如果第一次口供未承认，但之后自动投案并如实供述：
     • 若犯罪嫌疑人在第一次接受讯问时未承认罪行，但之后主动向司法机关投案，并如实供述了自己的全部罪行，这仍然符合自首的构成要件。因为自首的核心在于“自动投案”和“如实供述”，而不在于何时供述。
   • 如果第一次口供未承认，且非自动投案或未如实供述：
     • 若犯罪嫌疑人并非自动投案，或者虽然投案但未如实供述自己的罪行（例如，在第二次口供中仍然隐瞒部分事实或歪曲事实），则不构成自首。
   • 特殊情况：被采取强制措施后如实供述：
     • 根据相关法律规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。但这种情况与“第二次口供才承认”不完全吻合，因为它更多涉及的是对未掌握罪行的供述。

3. 实务中的考量因素：

   • 在实务中，司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的投案时间、投案方式、供述的完整性和真实性等因素来判断是否构成自首。
   • 例如，如果犯罪嫌疑人在第一次接受讯问时因紧张、害怕等原因未如实供述，但之后在亲友的劝说下或出于内心的悔悟而主动投案并如实供述，这仍然可能被认定为自首。

4. 建议：

   • 对于犯罪嫌疑人或被告人而言，如果希望获得自首的认定以减轻处罚，应当尽早自动投案并如实供述自己的罪行。
   • 如果在第一次接受讯问时未如实供述，也不要放弃自首的机会。只要之后能够自动投案并如实供述，仍然有可能被认定为自首。

总结来说，“第二次口供才承认”是否算自首，取决于犯罪嫌疑人是否满足自首的构成要件以及实务中的具体考量因素。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。