公司要求员工在第一次劳动合同到期后续签时与第三方签合同，这一行为是否违法，需结合具体情况分析：

1. 若原劳动合同或公司规章制度中有明确约定：

   • 如果在您最初与公司签订的劳动合同中，或者公司的规章制度里，已经明确规定了劳动合同到期后续签时可能需要与第三方签订合同，并且这一规定不违反法律法规的强制性规定，同时您在签订原合同时已经知晓并同意了这一条款，那么公司要求您与第三方签合同的行为可能并不违法。但这种情况较为少见，因为通常员工不会轻易同意如此重大的变更。

2. 若原劳动合同或公司规章制度中无明确约定，且未获得员工同意：

   • 违法性分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果公司在没有与您协商一致，也没有在原劳动合同或公司规章制度中明确约定的情况下，单方面要求您与第三方签订合同，这很可能构成对劳动合同签订原则的违反，是违法的行为。
   • 法律后果：您有权拒绝公司的这一要求，并可以要求公司继续履行原劳动合同或者与您协商签订新的劳动合同。如果公司坚持要求您与第三方签合同，并且因此解除了与您的劳动关系，您可能有权要求公司支付经济补偿金或者赔偿金。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果公司因为业务调整、组织架构变更等合理原因，需要与第三方合作，并且这种合作对您的工作岗位、工作内容、劳动报酬等核心条件没有产生实质性影响，同时公司也提供了合理的解释和补偿方案，那么在这种情况下，您可能需要考虑是否接受与第三方签合同。但即便如此，公司也应当与您进行充分的协商，并获得您的同意。

建议与行动：

• 首先，仔细审查您最初与公司签订的劳动合同以及公司的规章制度，看是否有关于劳动合同到期后续签方式的相关规定。
• 其次，与公司进行沟通，了解公司要求您与第三方签合同的具体原因和背景，以及这一变更对您的权益可能产生的影响。
• 如果您认为公司的要求不合理或者违反了法律法规，您可以拒绝这一要求，并可以寻求法律援助或者向劳动监察部门投诉。

总结：公司要求员工在第一次劳动合同到期后续签时与第三方签合同，是否违法需结合具体情况判断。如果这一要求没有获得员工的同意，也没有在原劳动合同或公司规章制度中明确约定，那么很可能构成违法。在这种情况下，员工有权拒绝并可以寻求法律保护。如果您对此有疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。