结论：您在工作未满一个月时因家中有事需要辞职，但公司不同意，这种情况下您仍然有权辞职，但需注意辞职的程序和可能产生的法律后果。
一、劳动者辞职的权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。无论您在公司工作多久，只要您因个人原因需要辞职，都有权向公司提出辞职申请。这是劳动者的基本权利之一，公司不得无故拒绝。
二、辞职的程序
提前通知：虽然您工作未满一个月，但按照一般规定，劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。不过，在试用期内（通常劳动合同期限不满三个月的不得约定试用期，三个月以上不满一年的，试用期不超过一个月），您只需提前三日通知即可。若您尚未过试用期，则提前三日通知公司即可辞职。
书面形式：为了确保辞职的合法性和有效性，建议您以书面形式向公司提出辞职申请，并保留好相关证据，如辞职信、邮件等。
办理离职手续：在提出辞职申请后，您应按照公司的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。
三、公司不同意辞职的处理
如果公司不同意您辞职，您可以采取以下措施：
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，说明您辞职的原因和必要性，争取公司的理解和支持。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映公司拒绝您辞职的情况。劳动监察部门会依法进行调查和处理。
申请劳动仲裁：如果公司仍然拒绝您辞职，并且侵犯了您的合法权益（如扣发工资、不办理离职手续等），您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
四、可能产生的法律后果
经济补偿：如果公司存在违法行为（如未按照劳动合同约定支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），您在辞职时有权要求公司支付经济补偿。但需要注意的是，因个人原因辞职通常不享受经济补偿。
违法解除劳动合同的赔偿：如果公司违法解除与您的劳动合同（如未按照法定程序解除、未支付经济补偿等），您有权要求公司支付赔偿金。但在此情况下，是您主动辞职，所以这一条并不直接适用。不过，如果公司因您辞职而采取不当措施（如扣发工资、诋毁名誉等），您仍可依法维权。
建议：在辞职过程中，建议您保持冷静和理性，按照法定程序进行操作。如果遇到问题或困难，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。