公司不让实习生申请病假工时的行为，可能涉及违法，具体需根据实习生与公司之间的法律关系及公司规章制度来判断。以下从不同角度进行分析：
一、实习生与公司的法律关系
劳动关系：
- 如果实习生与公司之间建立了劳动关系，即实习生接受公司的管理，从事公司安排的有报酬的劳动，且该劳动是公司业务的组成部分，那么实习生就享有作为劳动者应享有的权利，包括病假权。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，公司不得解除劳动合同，且应支付病假工资或疾病救济费。
- 若公司不让实习生申请病假工时，可能违反了上述规定，实习生有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
非劳动关系：
- 如果实习生与公司之间未建立劳动关系，而是基于实习协议、培训协议等民事合同关系进行实习，那么实习生的权利将受合同条款及《民法典》等民事法律的调整。
- 在此情况下，若合同中未明确规定病假权，且公司规章制度中也无相关条款，实习生可能难以直接主张病假权。但若公司规章制度或合同中明确规定了实习生享有病假权，而公司拒绝履行，则实习生有权依据合同或规章制度要求公司承担违约责任。
二、公司规章制度
- 无论实习生与公司之间是否建立劳动关系，公司都应制定合法、合理的规章制度，并明确告知实习生。
- 若公司规章制度中明确规定了实习生享有病假权，而公司拒绝实习生申请病假工时，则公司可能违反了其规章制度，实习生有权要求公司纠正。
- 若公司规章制度中未规定实习生享有病假权，但此规定与法律法规相抵触（如与《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》相抵触），则该规定无效，实习生仍可依据法律法规主张其权利。
三、法律建议
核实法律关系：
- 实习生应首先核实其与公司之间的法律关系，确定是否享有作为劳动者应享有的权利。
查阅合同及规章制度：
- 实习生应查阅其与公司签订的合同及公司规章制度，了解其中关于病假权的规定。
与公司协商：
- 若实习生认为其享有病假权而公司拒绝，可先尝试与公司协商解决。
寻求法律帮助：
- 若协商无果，实习生可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（若建立劳动关系），或依据合同及规章制度向法院提起诉讼（若未建立劳动关系）。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议实习生在遇到此类问题时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为李文宇律师，我专注于劳动工伤等领域，若你有相关法律问题，可以直接向我咨询。