关于工人去医院打完吊瓶回来后死在厂里，责任归属的问题，需要分情况讨论：
若工人的死亡与工作无直接关联，且工厂无过错：
- 在这种情况下，如果工人的死亡是由于其自身疾病或非工作原因导致的，且工厂在工人就医期间已经尽到了合理的照顾义务，没有违反任何安全规定或忽视工人的健康状况，那么工厂通常不承担责任。工人的死亡应被视为个人健康问题，与工厂的工作环境或工作安排无直接联系。
若工人的死亡与工作有关联，或工厂存在过错：
- 工作关联：如果工人的死亡与其在工厂的工作有直接关联，例如因工作劳累导致病情加重，或者工厂的工作环境、工作安排等间接导致了工人的死亡，那么工厂可能需要承担一定的责任。这种情况下，需要具体分析工作与死亡之间的因果关系，以及工厂是否违反了相关的劳动安全规定。
- 工厂过错：如果工厂在工人就医期间未尽到合理的照顾义务，如未及时提供必要的医疗援助、未安排适当的休息或调整工作安排等，导致工人病情恶化或死亡，那么工厂显然存在过错，应承担相应的法律责任。这可能包括民事赔偿，甚至在极端情况下可能涉及刑事责任。
法律程序与证据收集：
- 在确定责任归属时，法律程序至关重要。这通常涉及对工人死亡原因的调查、对工厂工作环境和工作安排的评估、以及收集相关证据（如医疗记录、工作记录、目击者证言等）。
- 如果家属认为工厂应承担责任，他们可以通过法律途径提起诉讼，要求工厂进行赔偿。在此过程中，证据的收集和呈现将起到关键作用。
建议与后续行动：
- 对于家属而言，首先应确保工人的遗体得到妥善处理，并尽快联系专业的法律人士进行咨询。
- 家属应收集所有与工人死亡相关的证据，包括医疗记录、工作记录、与工厂的沟通记录等。
- 在法律人士的指导下，家属可以考虑是否提起诉讼，以及如何最有效地维护自己的权益。
总结来说，工人去医院打完吊瓶回来后死在厂里，责任归属取决于多种因素，包括工人的死亡原因、工厂的工作环境和工作安排、以及工厂是否尽到了合理的照顾义务等。在处理此类事件时，建议家属尽快联系专业的法律人士进行咨询，并收集相关证据以维护自己的权益。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。