工人下班后去医院看病后死亡，责任归属需根据具体情况分析，无法直接判定由谁负责。以下是从不同角度进行的分析：

一、工伤认定角度

1. 若死亡与工作相关：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果工人在下班后去医院看病，且该病症或伤害与工作有直接关联（如职业病、工作过程中受伤未及时治疗等），并且在看病过程中或因病情恶化导致死亡，那么这种情况有可能被认定为工伤。
   • 责任归属：在此情况下，用人单位可能需要承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

2. 若死亡与工作无关：

   • 如果工人去医院看病的病症与工作无直接关联，且死亡是由于个人健康原因（如突发疾病、旧病复发等）导致，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
   • 责任归属：在此情况下，用人单位一般无需承担工伤保险责任，但可能需要根据实际情况（如是否提供了必要的医疗救助、是否违反了劳动安全卫生规定等）承担一定的民事责任或管理责任。不过，这种责任通常较为有限。

二、民事责任角度

1. 医疗机构责任：

   • 如果工人在医院看病过程中，由于医疗机构的过失（如误诊、误治、手术事故等）导致死亡，那么医疗机构可能需要承担民事责任。
   • 责任归属：在此情况下，工人的家属可以向医疗机构提起医疗损害责任纠纷诉讼，要求赔偿损失。

2. 第三人责任：

   • 如果工人在去医院看病或回家的途中，由于第三人的过错（如交通事故、故意伤害等）导致死亡，那么第三人可能需要承担民事责任。
   • 责任归属：在此情况下，工人的家属可以向第三人提起侵权责任纠纷诉讼，要求赔偿损失。

三、建议与措施

1. 及时申请工伤认定：

   • 如果工人的死亡可能与工作相关，建议家属及时向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 收集证据：

   • 无论是否涉及工伤认定，家属都应尽可能收集与死亡相关的证据（如医疗记录、死亡证明、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。

3. 咨询专业律师：

   • 由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议家属在处理此类案件时咨询专业律师的意见。如果有问题，可以直接向我咨询，我专注于交通事故、劳动纠纷领域，能够为你提供专业的法律帮助。

4. 注意时效限制：

   • 在处理劳动工伤案件时，应注意相关的时效限制（如工伤认定申请的时效、诉讼时效等），以免因错过时效而丧失维权机会。