针对您没签劳动合同被口头辞退且工作了快两年的情况，首先明确结论：您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可能获得违法解除劳动合同的赔偿金。
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 您已工作近两年，但未签订劳动合同，因此有权要求用人单位支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
- 需要注意的是，双倍工资差额的支付期限最长不超过十一个月（即从第二个月起至第十二个月止）。
计算方式：
- 假设您每月工资为X元，则双倍工资差额为11X元（即十一个月的双倍工资减去已支付的正常工资）。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
具体分析：
- 用人单位口头辞退您，若无法证明辞退的合法性（如您存在严重违反公司规章制度等情形），则构成违法解除劳动合同。
- 您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。因此，若您工作近两年，则赔偿金为4个月工资（即2年×2倍×1个月工资/年，但考虑到不满两年的部分按一年计算经济补偿，故实际为2个月经济补偿的2倍，即4个月工资，不过更精确的计算是按实际工作月份对应的经济补偿倍数来，但此处为简化说明）。更精确的计算是：若工作满1年6个月，则经济补偿为2个月工资，赔偿金为4个月工资；若接近2年但未满，仍按2年计算经济补偿（即2个月工资），赔偿金同样为4个月工资（因为不满的部分也按一年算经济补偿）。
三、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 保留用人单位口头辞退您的相关证据，如录音、聊天记录等（若有）。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位协商解决，要求支付双倍工资差额和赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
最后，建议您尽快采取行动，以免超过仲裁时效（一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。 若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。