当公司把业务或员工外包给第三方，并在外包过程中出现事故时，赔偿问题确实是一个需要细致考虑和处理的环节。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动关系未发生实质性改变的情况
如果外包过程中，员工的劳动关系并未发生实质性改变，即员工仍然与公司保持劳动关系，那么公司在此情况下仍需承担主要责任。具体来说：
工伤赔偿：如果员工因工作安排变动、工作环境变化等遭受工伤，公司需按照《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，给予员工相应的工伤保险待遇，包括但不限于医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴等。
其他损害赔偿：如果员工因外包相关事宜受到其他形式的损害，公司也应根据相关法律法规和劳动合同的约定，承担相应的赔偿责任。
二、劳动关系转移至第三方的情况
如果员工的劳动关系已经转移至第三方，那么一般情况下，赔偿责任应由第三方承担。但是，也存在一些特殊情况：
第三方违法违规行为：如果第三方存在违法违规行为，导致员工受损，而公司对此有过错（如未对第三方尽到合理审查义务、未监督第三方履行相关责任等），那么公司可能需要与第三方承担连带赔偿责任。
连带赔偿责任的确定：在确定公司是否需要承担连带赔偿责任时，需要综合考虑公司的过错程度、第三方的行为性质以及员工受损的具体情况等因素。
三、赔偿的具体计算和方式
赔偿的具体计算和方式需严格依照相关法律法规执行。这包括但不限于：
医疗费用：根据员工实际发生的医疗费用进行赔偿。
停工留薪期工资：根据员工因工伤或事故导致的停工留薪期，按照其原工资标准进行赔偿。
伤残津贴：如果员工因工伤或事故导致伤残，根据伤残等级和当地相关规定，给予相应的伤残津贴。
其他费用：如丧葬补助金、供养亲属抚恤金等，根据具体情况和相关法律法规进行赔偿。
四、员工应如何维护自身权益
员工在遭遇此类事故时，应及时收集能证明自身权益受损及责任归属的证据，如医疗记录、工伤认定书、劳动合同等。然后，可以通过以下途径维护自身权益：
与公司或第三方协商：尝试通过协商解决问题，达成赔偿协议。
申请劳动仲裁：如果协商不成，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司或第三方承担相应的赔偿责任。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
综上所述，当公司外包给第三方出现事故时，赔偿问题需要根据具体情况和相关法律法规进行细致处理。员工应及时了解自身权益，并通过合法途径维护自身权益。