针对您提出的“第三方外包公司意外伤害怎么赔偿”的问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：
首先，我们需要明确的是，外包人员在工作中受伤，其赔偿主体和方式主要取决于外包人员与外包公司之间的法律关系，以及是否存在其他过错方或侵权人。
一、若外包人员与外包公司存在劳动关系
工伤认定：
- 外包公司应在事故伤害发生之日起30日内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若外包公司未在规定时间内申请，外包人员或其近亲属可在1年内自行申请。
工伤待遇赔偿：
- 一旦工伤认定成立，外包人员将享受工伤保险待遇，包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
- 若外包公司未为外包人员缴纳工伤保险费，则应由外包公司自行支付这些待遇。
二、若外包人员与外包公司是劳务关系
过错责任原则：
- 在这种情况下，赔偿将根据双方过错来承担。
- 若外包公司有过错导致外包人员受伤，需承担侵权赔偿责任，赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费等。
- 若外包人员自身也有过错，将减轻外包公司的赔偿责任。
协商与诉讼：
- 双方应首先尝试通过协商来解决赔偿问题。
- 若协商不成，外包人员可通过民事诉讼来维护自己的权益。
三、特殊情况下的赔偿
发包方过错：
- 若发包方明知外包公司无相应资质仍发包业务，且该过错与外包人员的受伤有因果关系，发包方需与外包公司承担连带赔偿责任。
第三人侵权：
- 若外包人员的受伤是因第三人侵权导致，外包人员既有权请求第三人承担民事赔偿责任，也可主张享受工伤保险待遇（若存在劳动关系且已认定为工伤）。
综上所述，第三方外包公司意外伤害的赔偿问题涉及多个方面，包括法律关系、工伤认定、过错责任原则以及特殊情况下的赔偿等。在处理此类问题时，建议外包人员首先明确自己与外包公司之间的法律关系，并收集相关证据以支持自己的赔偿请求。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。