农民工在国庆节期间不放假且不支付三倍工资，这是违法的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。国庆节作为我国的法定休假日，用人单位有义务保障劳动者依法享受休假权利，并按规定支付加班工资。若用人单位违反此项规定，即构成违法行为。

二、法律建议

1. 与用人单位协商：

   • 农民工可以首先尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定支付国庆节期间的加班工资。
   • 协商过程中，可以明确引用《劳动法》的相关规定，以增强说服力。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉举报。
   • 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其支付相应的报酬。

3. 申请劳动仲裁：

   • 农民工还可以选择向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位依法支付国庆节期间应得的三倍工资及相应补偿。
   • 劳动仲裁是一种相对快速且有效的解决劳动纠纷的方式。

三、可能的法律后果

1. 用人单位被责令支付加班费：

   • 若劳动监察部门或劳动仲裁机构认定用人单位存在违法行为，将责令其支付国庆节期间的加班工资。

2. 用人单位被加付赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位逾期不支付劳动报酬或加班费，劳动行政部门将责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

3. 用人单位面临行政处罚：

   • 除了支付加班费和赔偿金外，用人单位还可能因违反劳动法律法规而面临行政处罚，如罚款等。

举例说明：假设某农民工在国庆节期间被安排加班，但用人单位未支付三倍工资。该农民工可以先与用人单位协商，若协商无果，则可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。若劳动监察部门或劳动仲裁机构认定用人单位存在违法行为，将责令其支付该农民工国庆节期间的加班工资，并可能加付赔偿金。

综上所述，农民工在国庆节期间不放假且不支付三倍工资是违法的。农民工应当了解自己的合法权益，并采取适当的法律措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。