当发现新证据足以推翻原判决和裁定时，当事人有权申请再审，但在特定情形下，也可能涉及上诉程序。以下从不同角度为您详细分析：

一、再审申请

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条：“当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；……”。这明确规定了当事人因新证据申请再审的法定情形。

2. 申请条件：

   • 申请人必须是案件的当事人或其法定代理人。
   • 必须提供新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定。新证据需满足真实性、关联性和合法性的要求。
   • 申请必须在法定的期限内提出，通常是自知道或应当知道之日起六个月内。

3. 申请流程：

   • 准备申请材料，包括再审申请书、新证据等。
   • 向作出生效裁判文书的上一级人民法院（如案件由第二巡回法庭审理，则可向最高人民法院本部申请）提交申请材料。
   • 法庭对申请材料进行审查，决定是否受理再审申请。
   • 如果受理，法庭将组织再审程序，重新审理案件。

二、上诉程序（特定情形下）

1. 上诉权利：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。
   • 若在上诉期限内发现新证据，且该证据足以影响原判决结果，当事人可在上诉状中阐述新证据及其颠覆性影响，以争取改判。

2. 上诉期限：

   • 当事人不服一审判决，可在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
   • 当事人不服一审裁定，可在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

3. 注意事项：

   • 上诉期限已过，则无法再通过上诉程序改变原判决结果，此时应考虑申请再审。
   • 在上诉过程中，应确保新证据的合法性和有效性，以便法院采纳。

三、司法实践中的考量

• 证据审查：法院会对新证据进行严格的审查和评估，确保其真实性、合法性和关联性。只有符合法定条件的新证据，才可能被法院采纳并作为再审或改判的依据。
• 程序要求：当事人需注意上诉期限和再审申请期限等程序性规定，以确保权利的有效行使。逾期申请可能导致法院不予受理。
• 综合裁量：有新证据并不一定必然能够推翻原判决或裁定。法院会依据法律和事实进行综合裁量，考虑案件的整体情况来作出判断。

四、实际操作建议

• 及时收集证据：一旦发现新证据，应尽快收集整理好相关材料，确保证据的合法性、真实性和关联性。
• 准备申请材料：根据申请再审或上诉的要求，准备相应的申请材料，包括再审申请书、上诉状、新证据等。
• 遵守期限规定：务必在法定的期限内提出再审申请或上诉，避免因超过期限而丧失权利。

举例说明：假设一起民事纠纷案件中，原审判决基于当时已有的证据作出了对一方不利的裁决。但在判决生效后，该方当事人发现了新的关键证据，如一份能够证明对方存在过错的书面材料。此时，该当事人可以在法定期限内向上一级人民法院申请再审，并提交这份新证据。如果法院经审查认为新证据确实符合法定条件，即足以推翻原判决结果，那么法院会依法启动再审程序，重新审理案件并可能作出改判。

综上所述，当发现新证据足以推翻原判决和裁定时，当事人应根据具体情况选择申请再审或上诉（在上诉期限内），并严格遵守法律规定的条件和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。