当司法机关发现申诉人有新的证据能推翻原判决时，这是一个涉及司法公正与程序正义的重要问题，需要严格按照法律程序来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百条（以及对应刑事诉讼法和行政诉讼法的相关规定），有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，人民法院应当再审。这为当事人提供了明确的法律保障，确保司法公正得以实现。
二、处理步骤
当事人角度：
- 联系代理律师：申诉人应尽快联系其代理律师，详细说明新证据的情况，包括证据的形式、来源以及其对原判决的关键影响。律师将从专业角度判断新证据的证明力和可采性。
- 准备再审申请：向作出生效判决、裁定的人民法院或上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关新证据。申请书应明确写明申请再审的理由和具体请求，重点阐述新证据的推翻作用。
- 配合调查与举证：在再审程序中，申诉人应积极配合法院的调查工作，按要求提供新证据的原件或原物，进行证据交换、质证等诉讼活动。
法院角度：
- 严格审查新证据：法院将对新证据的真实性、合法性、关联性以及证明力进行全面审查，判断其是否符合再审新证据的条件。
- 决定是否再审：若法院认为新证据确实足以推翻原判决，将依法决定再审，并裁定中止原判决的执行。
- 重新审理案件：在再审过程中，法院将重新对案件进行全面审理，组织双方当事人进行举证、质证和辩论，依据新证据及法律规定作出新的裁判。
检察院角度：
- 持续监督案件进展：检察院将持续关注案件，特别是在抗诉过程中发现新证据时，将进一步审查其对案件的影响。
- 支持抗诉或调整意见：根据新证据的情况，检察院将在再审程序中继续支持抗诉或根据实际情况调整抗诉意见。
三、新证据的认定标准
- 时间要求：新证据通常需形成于原审庭审结束前，但因客观原因无法收集或当事人不可归责的事由未提交的除外（如证据被他人隐匿）。
- 客观性：新证据必须是真实存在的物证、书证、视听资料等，而非主观臆断或伪造。
- 关联性：新证据需直接关联案件核心事实，例如合同纠纷中的关键履约凭证、侵权案件中决定性的事实证据。
- 证明力：新证据需达到“高度盖然性”标准，即足以使法官对原判决认定的基本事实产生合理怀疑。
四、注意事项
- 虚假证据的法律风险：提供虚假新证据可能构成妨害司法罪，面临罚款、拘留甚至刑事责任。因此，申诉人必须确保新证据的真实性和合法性。
- 证据保全的重要性：申诉人应及时固定和保存证据，避免因保管不善导致证据灭失。在可能的情况下，可以申请法院进行证据保全。
- 专业律师的作用：在复杂案件中，建议申诉人委托专业律师协助收集、整理和论证新证据。律师的专业知识和经验将有助于提高再审申请的成功率。
五、法律后果
- 再审程序启动：若法院认定新证据成立，将裁定中止原判决执行，进入再审程序。
- 原判决效力：再审可能维持原判、改判或发回重审，具体取决于新证据对案件的影响程度。
- 救济限制：为防止滥用再审程序，法律对新证据的提出设有严格期限和条件（如民事诉讼中需在知道或应当知道之日起6个月内提出）。
综上所述，当司法机关发现申诉人有新的证据能推翻原判决时，应严格按照法律程序处理。申诉人应及时联系代理律师，准备再审申请，并配合法院的调查和举证工作。同时，法院和检察院也将依法履行职责，确保案件的公正审理。