您好，非常理解您在被其他单位养的狗咬伤后的困扰和不安。针对您的情况，我会为您详细解答如何处理这一事件，并尽可能保障您的合法权益。

一、确保安全并及时处理伤口

1. 保障自身安全：首先，请确保自己迅速远离咬伤您的狗，避免进一步受到伤害。
2. 清洗伤口：立即使用流动水（最好是20%的肥皂水或其他弱碱性清洁剂）彻底清洗所有咬伤和抓伤部位，持续至少15分钟。这有助于减少病毒和细菌的感染风险。
3. 消毒与就医：清洗后，使用稀碘伏或苯扎氯铵等消毒剂对伤口进行消毒，并尽快前往正规医院就诊。医生会根据伤口情况决定是否需要清创、缝合，以及是否需要注射破伤风疫苗等。

二、记录证据并报告相关部门

1. 收集证据：请拍摄伤口照片，记录咬伤的具体时间、地点和情况。同时，寻找可能的目击者，并获取他们的联系方式，以便后续需要时提供证词。
2. 了解狗的情况：尝试了解咬伤您的狗的健康状况和疫苗接种情况。这对评估感染风险（如狂犬病）至关重要。
3. 报告相关部门：向当地动物控制部门或警方报告此事件。他们可以进行调查，确认狗主人的信息，以及狗的疫苗接种状态等。

三、联系狗主人并协商赔偿

1. 告知情况：与狗主人（即其他单位的相关负责人）取得联系，告知其您被咬伤的事实，并要求其提供狗的疫苗接种证明等相关信息。
2. 协商赔偿：根据《民法典》的相关规定，动物饲养人或管理人应当承担因动物造成的损害赔偿责任。这包括医疗费、伙食补助费、护理费、交通费、营养费、误工费等。如果造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾赔偿金、被抚养人生活费、死亡赔偿金和丧葬费等。因此，您有权要求狗主人赔偿这些费用，而不仅仅是医药费和一千元的其他费用。在协商过程中，请保留好相关证据，如医院诊断证明、病历、费用清单等，以便确定赔偿金额。

四、接种狂犬病疫苗及免疫球蛋白

• 无论伤口大小或是否出血，都应尽快到当地的狂犬病暴露预防处置门诊接种狂犬病疫苗。一般情况下，需要在第0、3、7、14和28天各注射一剂，共五剂。
• 如果伤口较深、多处咬伤或位于头面部等神经丰富部位，除接种疫苗外，还需在伤口周围浸润注射狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清，以增强免疫效果。

五、寻求法律帮助与跟进治疗

1. 法律咨询：如果与狗主人协商不成，您可以咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。律师将帮助您评估案件情况，准备法律文件，并代表您进行协商或诉讼。
2. 调解与诉讼：在律师的协助下，您可以尝试通过人民调解委员会或社区居委会等部门进行调解。如果调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
3. 跟进治疗：请按照医生的建议继续接受治疗，关注伤口恢复情况，并定期复查以确保康复。

综上所述，被其他单位养的狗咬伤后，您应迅速采取一系列措施来保护自己的健康权益。从及时处理伤口到记录证据、联系狗主人协商赔偿，再到接种狂犬病疫苗及免疫球蛋白，每一步都至关重要。同时，请保持冷静和理智，寻求必要的法律帮助，以更好地应对这一突发情况。希望这些建议能对您有所帮助。