在单位被狗咬伤，若构成工伤，责任主要由单位承担，但具体责任划分需根据实际情况确定。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定与责任主体
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在单位被狗咬伤，若该伤害发生在工作时间和工作场所内，且与工作有关（如因工作需要接触狗，或狗在单位内自由活动导致咬伤），则可能构成工伤。
责任主体：
- 若构成工伤，根据《工伤保险条例》的规定，单位应当为职工缴纳工伤保险费，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。因此，单位应承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资等。
二、动物饲养人或管理人的责任
饲养人或管理人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
- 在单位被狗咬伤的情况下，如果狗是单位饲养或管理的，单位作为动物饲养人或管理人，除承担工伤保险责任外，还可能需承担侵权责任（若工伤保险不足以覆盖全部损失，或存在其他侵权情形）。
责任竞合：
- 在工伤与侵权责任竞合的情况下，职工可以选择向单位主张工伤保险待遇，或者向动物饲养人或管理人主张侵权损害赔偿。但通常，工伤保险待遇与侵权损害赔偿在项目和标准上存在差异，职工应根据自身情况选择最有利的救济方式。
三、特殊情况下的责任划分
第三人过错：
- 如果被狗咬伤是由于第三人的过错导致的（如第三人故意挑逗狗导致咬伤），则第三人应承担侵权责任。单位在承担工伤保险责任后，有权向第三人追偿。
职工自身过错：
- 如果职工被狗咬伤是由于自身故意或重大过失导致的（如故意挑逗狗、违反单位规定接触狗等），则可能减轻或免除单位的侵权责任。但工伤保险责任通常不受职工自身过错的影响。
四、建议与措施
及时报告与就医：
- 职工在发生被狗咬伤的事故后，应及时向单位报告，并尽快就医治疗。同时，保留好相关医疗记录和费用单据，以便后续申请工伤保险待遇或主张侵权损害赔偿。
申请工伤认定：
- 职工应在规定时间内向当地社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提条件。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议职工咨询专业律师，以便更好地了解自身权益和救济途径，并制定合理的维权策略。
总结来说，在单位被狗咬伤若构成工伤，单位应承担工伤保险责任。同时，根据具体情况，单位作为动物饲养人或管理人可能还需承担侵权责任。职工应根据自身情况选择最有利的救济方式，并及时咨询专业律师以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。