合同到期公司不给续签，且涉及工伤的情况下，公司不可以不支付工伤再就业赔偿金。具体来说，您有权要求公司支付包括一次性伤残就业补助金、一次性工伤医疗补助金以及经济补偿金在内的相关赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条：该条款规定，对于因工致残的劳动者，劳动合同期满后，除非劳动者丧失或部分丧失劳动能力的情况消失，否则劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。对于工伤导致的劳动合同终止，需按照国家有关工伤保险的规定执行。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项：该条款明确，除用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，劳动合同期满终止时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。

二、赔偿的具体情形

1. 一次性伤残就业补助金和一次性工伤医疗补助金：

   • 对于因工伤导致五至十级伤残的劳动者，若劳动合同到期且公司不续签，您有权获得这两项补助。
   • 具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。例如，在某些地区，七级伤残的一次性工伤医疗补助金可能为六个月本人工资，一次性伤残就业补助金为二十五个月本人工资；八级伤残则可能分别为四个月和十五个月本人工资。

2. 经济补偿金：

   • 除工伤相关补助外，用人单位还需按您在本单位的工作年限支付经济补偿金。
   • 计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、维权途径与建议

若公司在工伤合同到期后不续签且拒绝支付相应赔偿，您可通过以下途径维权：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，看是否能达成一致意见。

2. 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并处理。

3. 劳动仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，请求仲裁委员会裁决公司支付相应赔偿。

4. 法律诉讼：若对仲裁结果不服，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。

建议：为保障自身权益，您应及时咨询专业的劳动法律人士或律师，如我本人郭树进，了解具体法律规定和操作流程，并在专业指导下进行维权。同时，注意保留好相关证据材料，如工伤认定书、劳动合同、工资单等，以便在维权过程中提供有力支持。