结论：公司一般不可以单方面随意更改无限期劳动合同并要求重新签订，但在特定条件下，经与劳动者协商一致，可以变更或重新签订劳动合同。
分析如下：
一、劳动合同的变更原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，无论是无限期劳动合同还是固定期限劳动合同，其变更（包括合同内容的修改或重新签订）都需要得到劳动合同双方，即公司和劳动者的共同同意。
二、无限期劳动合同的特殊性
无限期劳动合同，也称为无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更为稳定的就业保障。因此，对于无限期劳动合同的变更或重新签订，法律有着更为严格的规定和限制。
三、公司可以更改或重新签订劳动合同的情形
协商一致：这是最基本也最重要的前提。如果公司希望更改或重新签订无限期劳动合同，必须与劳动者进行充分的沟通，并达成一致意见。只有在双方都同意的情况下，才能进行合同的变更或重新签订。
法定情形：在某些法定情形下，如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但需要注意的是，这些情形并不直接涉及合同的更改或重新签订，而是可能导致合同的解除。然而，在解除合同前，双方仍有可能就新的合同条件进行协商并达成一致。
公司合并、分立等情况：根据《劳动合同法》第三十四条：“用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。” 在这种情况下，虽然原劳动合同继续有效，但如果承继单位希望与劳动者重新签订劳动合同，仍然需要遵循协商一致的原则。
四、法律后果与建议
如果公司未经劳动者同意单方面更改或重新签订劳动合同：这可能构成违法行为，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认变更或重新签订的合同无效，并可能要求公司承担相应的法律责任。
建议：对于公司而言，如果希望更改或重新签订无限期劳动合同，应当与劳动者进行充分的沟通，并尽量达成一致意见。如果无法达成一致，可以考虑通过其他合法途径解决争议，如协商、调解或仲裁等。对于劳动者而言，如果公司提出更改或重新签订劳动合同的要求，应当仔细了解合同内容的变化，并考虑自己的权益是否受到侵害。如有需要，可以寻求专业律师的帮助。
总结：无限期劳动合同的更改或重新签订并非易事，需要公司和劳动者双方的共同同意和努力。在处理这类问题时，建议双方都保持谨慎和理性的态度，遵循法律法规的规定，以维护各自的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。