结论：无期限合同（通常指无固定期限劳动合同）本身并不直接决定公司是否可以变更公司抬头并让你重新签约，这主要取决于公司变更的具体原因、方式以及是否遵循了相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

一、公司合法变更的情况

1. 公司合并、分立或重组：

   • 如果公司因为合并、分立或重组等原因需要变更公司抬头，并且这一变更得到了相关政府部门的批准，同时公司按照法律规定履行了通知和协商义务，那么在这种情况下，公司可能会要求员工重新签订劳动合同，但新合同应延续原合同的权利和义务，包括无固定期限劳动合同的特性。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条：“用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。” 这意味着，即使公司抬头变更，原劳动合同（包括无固定期限劳动合同）仍然有效，新公司应继续履行。

2. 公司名称变更：

   • 如果公司仅仅是名称变更，而其他法律主体资格（如法人资格、注册资本等）未发生变化，那么公司无权仅因名称变更就要求员工重新签订劳动合同。原劳动合同继续有效，公司应继续履行。

二、公司非法变更或违规操作的情况

1. 未经协商擅自变更：

   • 如果公司未经与员工协商一致，擅自变更公司抬头并要求员工重新签订劳动合同，这可能构成违法行为。员工有权拒绝，并可以要求公司继续履行原劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。” 这意味着，任何劳动合同的变更（包括公司抬头的变更）都需要双方协商一致，并采用书面形式。

2. 以变更公司抬头为由解除劳动合同：

   • 如果公司以变更公司抬头为由，试图解除与员工的无固定期限劳动合同，这同样可能构成违法行为。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”

三、员工应对策略

1. 了解公司变更的具体原因和方式：

   • 员工应首先了解公司变更的具体原因和方式，判断公司是否遵循了相关法律法规的规定。

2. 与公司进行协商：

   • 如果公司要求员工重新签订劳动合同，员工应与公司进行协商，明确新合同的权利和义务是否与原合同一致。

3. 寻求法律援助：

   • 如果员工认为公司的变更行为违法或违规，可以寻求法律援助，包括咨询专业律师或向劳动监察部门投诉。

建议：面对公司变更公司抬头并要求重新签约的情况，员工应保持冷静，了解相关法律法规的规定，与公司进行充分协商，并在必要时寻求法律援助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。