结论：停工留薪期结束后，若康复治疗尚未完成，能否申请延长康复期需结合具体伤情、治疗必要性及地方规定综合判断，一般需通过劳动能力鉴定委员会确认是否需要继续康复治疗。以下是具体分析：

1. 停工留薪期与康复期的法律关系

• 根据《工伤保险条例》第三十三条，停工留薪期是职工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间，一般不超过12个月（伤情严重或情况特殊可延长，但需经市级劳动能力鉴定委员会确认）。
• 康复期通常包含在停工留薪期内，但若停工留薪期届满时康复治疗仍未完成，需区分“治疗必要性”与“停工留薪期期限”：
  • 若医疗证明显示仍需继续治疗（如康复训练、手术等），可申请延长停工留薪期或单独申请康复期；
  • 若仅需观察或非必要治疗，可能无法延长。

2. 申请康复期的关键条件

• 医疗证明：需由签订服务协议的医疗机构出具书面意见，证明康复治疗的必要性（如功能恢复、防止并发症等）。
• 劳动能力鉴定：部分地区要求通过劳动能力鉴定委员会评估，确认是否需要继续康复治疗及期限。
• 地方规定：部分省份（如江苏、广东）出台了工伤康复管理办法，明确康复期的申请流程和标准，需结合当地政策操作。

3. 操作建议

• 第一步：向主治医生确认康复治疗的必要性，并要求出具书面医疗建议。
• 第二步：联系用人单位，协商申请延长停工留薪期或单独申请康复期（需用人单位配合提交材料）。
• 第三步：若协商无果，可向当地劳动能力鉴定委员会申请鉴定，或向劳动监察部门投诉用人单位不配合。
• 第四步：保留所有医疗记录、沟通记录等证据，以备后续维权。

4. 风险提示

• 若未及时申请延长停工留薪期或康复期，且未返岗工作，用人单位可能按旷工处理，甚至解除劳动合同。
• 康复期工资待遇通常按原工资福利发放，但需以正式批准为前提。

建议：尽快携带医疗证明与用人单位沟通，并同步咨询当地社保部门或劳动能力鉴定委员会，明确申请流程。如有复杂情况，可进一步向我提供具体伤情、地区等信息，我会为您细化分析。