针对您提出的“上班半年公司不给签正式劳动合同怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律背景与权益

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，属于违法行为。在此期间，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资，这是为了保障劳动者的合法权益，并规范用人单位的用工行为。

二、维权步骤与建议

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，明确指出公司未签订劳动合同的行为违反了相关法律法规，并要求公司签订正式劳动合同，同时支付未签合同期间的双倍工资差额。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，清晰地表达自己的诉求和依据，争取达成双方都能接受的解决方案。

2. 收集证据：

   • 若协商不成，您需要开始收集相关证据，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及工作时间。
   • 证据可以包括工作证、考勤记录、工资支付记录、工作任务分配记录、邮件往来、聊天记录等。这些证据将有助于您在后续的仲裁或诉讼中证明自己的权益。

3. 申请劳动仲裁：

   • 在收集到足够证据后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁申请书应详细陈述您的工作经历、公司未签订劳动合同的事实、以及您的仲裁请求和理由。同时，附上相关的证据清单和证据材料。
   • 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会在一定期限内予以受理，并向双方发送仲裁通知书。

4. 参加仲裁庭审：

   • 在仲裁庭审中，您需要如实陈述自己的工作经历和公司的不当行为，强调自己的合法权益受到了侵害。
   • 针对公司可能提出的辩解和反驳意见，提前准备好相应的回应和证据。
   • 认真听取公司的观点和证据，对其不合理的地方进行质疑和反驳，确保自己的观点得到充分表达。

5. 后续执行与监督：

   • 如果仲裁庭支持了您的仲裁请求，公司应当按照裁决结果在规定的期限内履行赔偿义务。
   • 若公司对仲裁裁决结果不服，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。在这种情况下，您需要等待法院的审理结果。
   • 如果公司在规定的期限内未履行仲裁裁决或法院判决，您可以向人民法院申请强制执行，以确保自己能够获得应有的赔偿。

三、注意事项

• 在整个维权过程中，证据的收集和运用至关重要。请确保您收集的证据真实、合法、有效，并能够充分证明您的诉求。
• 仲裁是前置程序，您需要先通过仲裁解决争议，若对仲裁结果不满意，再向人民法院提起诉讼。
• 仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。请务必在时效期内提起仲裁或诉讼。

综上所述，面对公司未签订劳动合同的情况，您可以通过协商、收集证据、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。希望以上解答能够对您有所帮助。