结论前置：父母离异后，母亲一方的新伴侣有案底，一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格，但若案底涉及母亲本人，则可能对孩子的政治审查产生不利影响，进而影响其入伍资格。具体需根据案底的性质、严重程度以及当地征兵政策来综合分析。

详细分析：

1. 法律原则与家庭关系独立性：

   • 从法律原则上看，子女的法律责任与父母（或父母的新伴侣）的行为是独立的。我国法律并未直接规定，因父母或其新伴侣有案底，子女就不能当兵。然而，在征兵的政治审查环节，家庭成员的背景会被综合考虑。
   • 父母与子女间的关系，以及父母离异后与新伴侣的关系，均不因离婚或新关系的建立而消除其在社会背景调查中的相关性。因此，若母亲或其新伴侣有案底，这一信息在政审时可能会被考虑。

2. 征兵政治审查要点与案底影响：

   • 征兵过程中，政治审查是关键环节，它主要考察应征公民的思想进步、品德优良、作风正派以及组织纪律性和法制观念。
   • 根据相关规定，如果家庭主要成员（包括父母，以及在某些情况下可能被视为家庭成员的新伴侣）有被刑事处罚等严重违法问题，且本人有包庇、报复言行，将不得征集服现役。这意味着，若母亲或其新伴侣的案底属于刑事性质，且较为严重，那么孩子的政审结果可能会受到不利影响。

3. 案底性质与影响差异：

   • 案底的性质（如刑事、行政等）和严重程度会直接影响政审结果。一般而言，刑事案底对政审的不利影响更为显著。
   • 不同地区在执行征兵政策时可能存在细微差异。有些地区可能对家庭成员的案底审查更为严格，而有些地区则可能相对宽松。因此，具体影响还需结合当地政策来判断。

4. 特殊兵种与岗位要求的考量：

   • 某些特殊兵种或涉密岗位对家庭成员的背景有更严格的要求。在这些情况下，即使母亲或其新伴侣的案底对一般兵种的政审影响不大，也可能成为孩子入伍这些特殊兵种或岗位的障碍。

建议与行动指南：

• 提前了解政策：如果孩子有意参军，建议提前了解当地征兵政策和具体要求，特别是关于家庭成员背景审查的部分。
• 咨询相关部门：可以咨询当地征兵部门或相关机构，以获取更准确的信息和指导。他们可以根据孩子的具体情况和当地政策，提供有针对性的建议。
• 寻求法律帮助：如果对案底的影响存在疑虑或需要更深入的法律分析，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供详细的法律咨询和评估服务。

综上所述，父母离异后母亲一方的新伴侣有案底，一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格。但若案底涉及母亲本人且性质严重，或者孩子有意报考对家庭成员背景有严格要求的特殊兵种或岗位，那么案底就可能成为孩子入伍的障碍。因此，建议提前了解政策并做好充分准备。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。