您好，针对您提出的“父母离异跟着母亲，父亲婚前有案底，儿子能否参军”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，参军政治考核主要关注的是应征青年本人的政治思想表现，同时也会考察其家庭成员、配偶的父母以及未共同生活的兄弟姐妹的政治情况。这是为了确保应征青年及其家庭背景符合军队的政治要求。

针对您的情况，虽然您的父亲在婚前有案底，但关键在于这个案底的性质。根据相关规定，如果家庭成员是因为危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判，以及组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织的，或者是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员的，那么应征青年的政治考核结论将会为“不通过”。

然而，如果是一般类型的犯罪行为，并不直接涉及上述严重政治问题，那么通常是不会影响应征青年的政治考核的。但需要注意的是，最终结论还是要以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。

另外，由于您父母已经离异，且您跟随母亲生活，这一情况在政治考核中也会被考虑。但关键在于，即使父亲有案底，只要这个案底不涉及上述严重政治问题，且您本人的政治思想表现良好，没有其他不符合参军条件的情况，那么您仍然是有机会参军的。

最后，我想强调的是，参军政治考核是一个综合评估的过程，不仅关注应征青年本人的情况，也会考虑其家庭背景。但只要您本人符合参军条件，且家庭背景不涉及严重政治问题，那么您就有机会实现自己的参军梦想。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。