结论前置：母亲有案底且希望与孩子断绝母子关系，并不意味着孩子就能完全摆脱母亲案底对其参军的影响。孩子能否当兵，需根据母亲案底的性质、严重程度以及具体的征兵政策来综合判断。

详细分析：

1. 母子关系的法律性质：

   • 母子关系是基于血缘关系而产生的，这种关系在法律上通常是不能通过断绝关系来消除的。即使母亲与孩子之间达成了某种形式的“断绝关系”协议，这种协议在法律上往往也是不被承认的。

2. 案底对孩子参军的影响：

   • 征兵过程中，政治审查是关键环节。如果母亲有刑事犯罪记录，特别是严重刑事犯罪，这可能会对孩子的政审产生不利影响，进而影响其入伍资格。
   • 案底的性质（如刑事、行政等）和严重程度会直接影响政审结果。刑事案底，尤其是严重刑事犯罪，对政审的不利影响更为显著。

3. 征兵政策的差异：

   • 不同地区在执行征兵政策时可能存在细微差异，包括对于家庭成员背景的要求。因此，具体能否当兵还需参考当地征兵部门的相关规定。

4. 建议与咨询：

   • 如果孩子有意参军，建议提前了解当地征兵政策和具体要求，特别是关于政审部分的规定。
   • 可以咨询当地征兵部门或相关机构以获取更准确的信息和指导。同时，也可以向我咨询，以便更全面地评估和分析具体情况。

综上所述，母亲有案底且希望与孩子断绝母子关系，并不足以消除案底对孩子参军可能产生的不利影响。孩子能否当兵，还需根据具体情况及当地征兵政策来综合判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。