结论：母亲与儿子多年不在一起生活且有案底，一般情况下儿子仍有可能当兵，但具体是否受影响需根据母亲案底的性质、严重程度以及相关征兵政策综合判断。

分析说明：

1. 征兵政治审查的基本原则：

   • 征兵政治审查主要考察应征公民本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等，同时也会对其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况进行审查。
   • 审查的目的是确保应征公民及其家庭成员、主要社会关系成员没有可能危害国家安全、社会稳定或军队建设的因素。

2. 母亲案底对儿子当兵的影响：

   • 案底性质：如果母亲的案底是轻微的违法行为，如交通违章、轻微的治安处罚等，且已经处理完毕，没有留下严重的社会影响，那么对儿子当兵的影响可能较小。
   • 案底严重程度：如果母亲的案底涉及严重的刑事犯罪，如危害国家安全、恐怖活动、严重暴力犯罪等，或者案底尚未处理完毕，存在未了结的法律纠纷，那么儿子当兵可能会受到较大影响。
   • 征兵政策：不同地区的征兵政策可能有所不同，对家庭成员案底的审查标准也可能存在差异。因此，具体是否受影响还需参考当地的征兵政策。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 应征公民本人的表现：如果儿子本人表现优秀，政治立场坚定，遵纪守法，无不良记录，那么即使母亲有案底，也可能通过政治审查。
   • 家庭关系的实际情况：如果母亲与儿子多年不在一起生活，且儿子在成长过程中未受到母亲案底的负面影响，那么在政治审查时可能会考虑这一实际情况。
   • 解释与说明：在征兵过程中，如果儿子对母亲的案底情况有合理的解释和说明，且能够证明自己与母亲的案底无关，那么也可能有助于通过政治审查。

行动建议：

• 了解征兵政策：建议儿子在应征前详细了解当地的征兵政策，特别是关于家庭成员案底审查的部分，以便有针对性地准备。
• 准备相关材料：如果母亲有案底，儿子可以准备相关材料，如母亲的案底处理情况、家庭关系证明等，以便在征兵过程中提供说明。
• 咨询相关部门：如果儿子对母亲的案底是否影响自己当兵存在疑虑，可以咨询当地的征兵办公室或相关部门，获取更准确的解答。

特殊场景：

• 如果母亲的案底涉及危害国家安全等严重犯罪，且儿子在成长过程中受到母亲的不良影响或存在关联行为，那么儿子当兵的可能性将大大降低。
• 如果儿子在应征过程中隐瞒母亲的案底情况，一旦被发现，将可能面临取消应征资格、甚至承担法律责任的风险。

法律依据与参考：

• 虽然具体的征兵政治审查标准可能因地区而异，但通常都会遵循《中华人民共和国兵役法》、《征兵工作条例》等相关法律法规的规定。
• 在实际操作中，征兵部门会结合当地实际情况和具体政策，对应征公民及其家庭成员的政治情况进行综合审查。

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