结论前置：员工离职后生病，原则上与公司无关，公司无需承担责任。但需根据具体情况判断是否存在劳动关系存续期间的特殊情形或公司是否需承担其他法律责任。
一、员工离职后生病，公司一般无需担责
员工离职后，其与公司之间的劳动关系即告终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系终止后，公司不再承担为员工提供劳动保护、支付劳动报酬、缴纳社会保险等义务。因此，员工离职后生病，原则上与公司无关，公司无需承担医疗费用或其他相关责任。
二、需判断劳动关系是否真正终止
然而，在实际操作中，需确认员工是否已真正完成离职手续，劳动关系是否已彻底终止。例如：
离职手续未完成：若员工虽提出离职申请，但尚未完成离职手续（如工作交接、离职证明开具等），且在此期间生病，公司可能需根据具体情况承担一定责任。但这种情况较为罕见，且责任范围通常限于劳动关系存续期间的义务。
离职后发现职业病：若员工在离职后被诊断出患有职业病，且该职业病与在公司工作期间的工作环境、工作条件等有关，根据《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，公司可能需承担一定的赔偿责任。但这种情况需经过专业的职业病诊断和鉴定程序。
三、公司可能需承担的其他法律责任
除了上述特殊情况外，公司还需考虑是否存在其他需承担法律责任的情形，例如：
未依法缴纳社会保险：若公司在员工在职期间未依法为其缴纳社会保险（包括医疗保险），导致员工在离职后无法享受医疗保险待遇而生病，公司可能需根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定承担一定的赔偿责任。但这种情况的责任范围通常限于未缴纳社会保险所导致的损失。
违反劳动合同约定：若公司与员工在劳动合同中约定了离职后的相关义务（如保密义务、竞业限制义务等），且员工因违反这些约定而生病（如因竞业限制导致收入减少而无法承担医疗费用），公司可能需根据劳动合同的约定承担一定的责任。但这种情况较为特殊，且责任范围通常限于劳动合同约定的范围。
四、建议与措施
针对员工离职后生病赖在公司的情况，公司可以采取以下措施：
确认劳动关系终止：及时与员工办理离职手续，开具离职证明，明确劳动关系已终止。
保留相关证据：保留与员工离职相关的所有证据（如离职申请、离职证明、工作交接单等），以备不时之需。
咨询专业律师：若遇到复杂情况或员工提出无理要求，及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
总结：员工离职后生病，原则上与公司无关。但公司需确认劳动关系是否真正终止，并考虑是否存在其他需承担法律责任的情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。