针对您提出的“员工在公司下班后生病不能继续上班怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
当员工在公司下班后生病，导致无法继续上班时，公司应采取一系列措施来保障员工的权益，同时维护企业的正常运营，并严格遵守相关法律法规。具体处理步骤和建议如下：
一、及时沟通与了解病情
- 主动关心：公司得知员工生病的消息后，应第一时间与员工或其家属取得联系，表达关心和慰问，了解员工的病情和预计恢复时间。
- 要求提供医疗证明：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，公司需要求员工提供医疗机构出具的诊断证明或病假建议书，作为后续处理的依据。
二、依法给予医疗期
确定医疗期时长：根据员工的工作年限和病情，按照法律规定确定其应享受的医疗期时长。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。具体时长如下：
- 实际工作年限十年以下的：在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
- 实际工作年限十年以上的：在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
支付病假工资：在医疗期内，公司应按照不低于当地最低工资标准的80%向员工支付病假工资或疾病救济费，具体比例可根据公司政策和当地法规调整。
三、合理安排工作与交接
- 工作交接：与员工协商，安排其将手头的工作暂时交接给其他同事，确保工作的连续性和稳定性。
- 调整工作安排：根据员工的病情和恢复情况，适时调整其工作任务和工作量，避免过度劳累。
四、关注员工康复与返岗
- 定期跟进：保持与员工的沟通，了解其康复进展和返岗意愿。
- 提供必要支持：对于需要特殊照顾或康复辅助的员工，公司应提供必要的支持和帮助。
- 安排返岗培训：员工返岗后，可根据需要安排适当的培训和辅导，帮助其尽快适应工作环境和工作节奏。
五、遵守法律法规与劳动合同约定
- 不得随意解除劳动合同：在医疗期内，公司不得随意解除与员工的劳动合同。若医疗期满后员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后方可解除劳动合同，并按规定支付经济补偿金。
- 保护员工隐私：在处理过程中，公司应严格保护员工的个人隐私和医疗信息，避免泄露给无关人员。
六、完善企业内部管理制度
- 制定病假管理制度：明确病假的申请流程、审批权限、医疗期计算方式及病假工资待遇等，确保制度的合法性和可操作性。
- 加强员工培训：通过培训让员工了解公司的病假政策及相关法律法规，增强员工的合规意识。
综上所述，当员工在公司下班后生病不能继续上班时，公司应主动关心员工，依法给予医疗期，合理安排工作与交接，关注员工康复与返岗，并严格遵守法律法规与劳动合同约定。同时，公司还应完善内部管理制度，确保病假处理的合法性和规范性。