您好，关于企业下岗人员退休以第三方就业服务管理办公室办理是否合法的问题，这主要取决于具体的政策规定和地方实践。

首先，我们需要明确的是，企业下岗人员的退休手续办理，通常涉及到社会保险、人事档案、党员组织关系等多个方面。这些手续的办理，一般由企业、社会保险机构、人事档案管理部门以及党组织关系管理部门等共同参与完成。

在您提到的“第三方就业服务管理办公室”办理退休手续的情况下，我们需要考虑以下几点：

1. 政策依据：查看当地是否有相关政策文件，明确允许或规定由第三方就业服务管理办公室参与办理企业下岗人员的退休手续。例如，某些地区可能为了推进社会化管理服务，将部分退休人员的管理服务工作移交给第三方机构进行。

2. 机构资质：确认该第三方就业服务管理办公室是否具备办理退休手续的合法资质和权限。这通常包括查看其是否获得相关政府部门的授权或认可，以及是否具备处理退休手续所需的专业能力和资源。

3. 办理流程：了解该机构办理退休手续的具体流程，包括所需材料、办理步骤、办理时限等。确保这些流程符合当地政策规定，且能够保障退休人员的合法权益。

4. 案例与实践：如果可能的话，可以了解该机构是否有成功办理企业下岗人员退休手续的案例，以及这些案例中的退休人员是否对办理结果表示满意。

结合您提供的参考信息，虽然其中并未直接提及第三方就业服务管理办公室办理退休手续的合法性，但我们可以从中推断出，退休手续的办理通常涉及多个部门和机构，且需要遵循一定的政策规定和流程。因此，如果第三方就业服务管理办公室是在获得相关政府部门授权或认可的情况下，按照规定的流程和要求办理退休手续，那么这种做法是合法的。

总结建议：

• 在选择由第三方就业服务管理办公室办理退休手续前，务必确认其是否具备合法资质和权限。
• 详细了解该机构的办理流程和要求，确保符合当地政策规定。
• 如有条件，可以咨询当地社会保险机构、人事档案管理部门或党组织关系管理部门等相关部门，以获取更权威和准确的信息。
• 保留好所有相关材料和凭证，以备不时之需。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。