刑事案件已经拘留37天后检察院不起诉并移交行政案件，此时被拘留人应立即获得释放，且案件将进入行政处理程序。以下是对此问题的详细分析：
一、检察院不起诉后的处理流程
立即释放：
- 当公安机关接收到检察院发出的不起诉决定书后，必须对仍处于羁押状态的人员进行释放手续的办理。这是法律规定的明确要求，旨在保障被拘留人的合法权益。
恢复人身自由和财产权益：
- 被不起诉者的人身自由以及财产权益应得到恢复。若在此前已采取扣押、冻结等措施，则应对其进行解除，并将扣除之财物归还。这是对被不起诉人合法权益的进一步保障。
无刑事犯罪案底：
- 针对被不起诉人而言，并无刑事犯罪案底记录存留。然而，相关之侦查卷宗将会被妥善保存于档案中以备查阅。这有助于维护被不起诉人的社会声誉和未来发展。
二、案件移交行政案件后的处理
行政案件处理程序：
- 案件移交行政案件后，将按照行政案件的处理程序进行。这包括行政调查、行政处罚等环节。行政机关将根据相关法律法规对案件进行调查处理，并作出相应的行政决定。
可能的行政处罚：
- 如果行政机关认为被移交人的行为违反了行政法规，可能会对其作出行政处罚，如罚款、警告、没收违法所得等。这些处罚措施旨在维护社会秩序和公共利益。
三、后续注意事项
关注行政处理结果：
- 被移交人应关注行政案件的处理结果，确保自己的合法权益不受侵害。如果认为行政处理结果存在错误或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
咨询专业律师（此条为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
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保留相关证据：
- 被移交人应保留与案件相关的所有证据，包括但不限于书面材料、电子数据、证人证言等。这些证据可能在后续的行政复议或行政诉讼中发挥重要作用。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院不起诉决定作出后，公安机关应立即释放被拘留人，并通知检察院。同时，被不起诉人无刑事犯罪案底记录存留。
- 行政案件的处理则依据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规进行。行政机关在调查处理行政案件时，应依法行使职权，保障当事人的合法权益。