您好，针对您提出的“公安刑事拘留移交检察院不起诉后怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当公安刑事拘留的案件移交至检察院后，检察院会进行一系列的审查工作，包括审查逮捕和审查起诉两个阶段。在审查起诉阶段，检察院会根据案件事实和证据情况，作出提起公诉或不起诉的决定。若检察院决定不起诉，这通常意味着犯罪嫌疑人不会受到刑事审判和刑罚处罚，案件至此在刑事诉讼程序上终结。

一、不起诉的可能原因

检察院不起诉的原因可能包括：

1. 法定不起诉：如行为不构成犯罪，或具有《刑事诉讼法》规定的特定情形，如情节显著轻微、危害不大；已过追诉时效；经特赦令免除刑罚等。
2. 酌定不起诉：犯罪情节轻微，依刑法规定不需判处刑罚或可免除刑罚，综合考虑后可不起诉。
3. 证据不足不起诉：经两次补充侦查仍证据不足，不符合起诉条件，应不起诉。

二、法律后果

1. 对犯罪嫌疑人的影响：

   • 不起诉意味着犯罪嫌疑人不受刑事审判和刑罚处罚，人身自由不再受限。
   • 若为证据不足不起诉，后续发现新证据仍可能追诉，因此犯罪嫌疑人应持续关注案件动态。

2. 对案件的影响：

   • 刑事诉讼程序终结，公安机关应立即释放在押犯罪嫌疑人，解除强制措施。
   • 涉及赔偿问题，被害人可通过民事诉讼寻求救济。

三、相关程序和救济途径

1. 公安机关的复议、复核：

   • 若公安机关认为不起诉决定有误，可要求复议；意见不被接受时，可向上一级人民检察院提请复核。

2. 被害人的申诉和自诉：

   • 被害人对不起诉决定不服，可在收到决定书后七日内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
   • 若维持不起诉决定，被害人可向人民法院起诉，或通过自诉方式寻求司法救济。

四、特别注意事项

• 恢复权益：被拘留人因不起诉决定而恢复人身自由及各项权益，可正常工作和生活，且不会留下犯罪记录。
• 持续关注：对于证据不足不起诉的案件，犯罪嫌疑人应保持警惕，以防未来出现新证据导致追诉程序重启。

综上所述，当公安刑事拘留的案件移交至检察院后，若检察院决定不起诉，犯罪嫌疑人应了解不起诉的可能原因、法律后果以及相关程序和救济途径。同时，犯罪嫌疑人应持续关注案件动态，确保自身权益不受侵害。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。