针对您提出的“刑事案件37天后检察院不管怎么办”的问题，这实际上涉及到了刑事诉讼过程中检察院不批准逮捕后公安机关应如何处理，以及当事人及其家属应如何应对的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、检察院不批准逮捕的法律依据与后果

根据《刑事诉讼法》的相关规定，检察院不批准逮捕通常意味着当前证据不足以支持逮捕决定，或者犯罪情节较轻，无需通过逮捕来保障诉讼的顺利进行。在这种情况下，公安机关在接到检察院的不批准逮捕决定后，应立即释放被拘留的人，这是法律对公民人身自由权利的明确保障。

二、公安机关应采取的措施

1. 立即释放：公安机关在收到检察院不批准逮捕的决定后，必须立即释放被拘留的人，并将执行情况及时通知检察院。这是公安机关必须履行的法律义务。

2. 变更强制措施：如果公安机关认为仍需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以依法变更强制措施。取保候审要求犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金，保证随传随到；监视居住则要求犯罪嫌疑人在一定期限内不得离开指定区域，并接受监视。

三、当事人及其家属的应对策略

1. 了解情况与沟通：

   • 首先，要求公安机关说明不放人的具体原因，并出示相关的法律依据和手续。这有助于您了解案件的具体进展和公安机关的处理依据。
   • 及时委托专业律师介入，律师可以查阅法律文书和案件材料，更准确地查明拘留超期或不放人的原因。

2. 申请强制措施变更：

   • 如果认为符合取保候审或监视居住的条件，可以向公安机关提交书面申请，并详细说明符合条件的理由。律师的协助将大大提高申请的成功率。

3. 保存证据与申诉：

   • 妥善保存所有与案件相关的证据资料，包括与公安机关的沟通记录、法律文书等。
   • 如果问题未得到妥善解决，律师可以通过法律途径向上级机关提出申诉或控告，寻求帮助和监督。

4. 法律帮助与监督：

   • 聘请律师与侦查机关沟通协调，争取合法权益。律师的专业知识和经验将为您的维权之路提供有力支持。
   • 律师还可以向检察机关反映公安机关不放人的问题，请求进行监督并督促纠正违法行为。

四、可能的后续处理

• 如果公安机关认为需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件，可能会采取相应的强制措施。
• 在侦查或审查起诉阶段，如果发现犯罪嫌疑人无罪或证据不足，公安机关或检察院有权撤销案件或做出不起诉决定，案件将因此终结。

五、特别提醒

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对案件处理产生不利影响。同时，及时寻求法律专业人士的帮助是维护合法权益的关键。

综上所述，面对“刑事案件37天后检察院不管”的情况，当事人及其家属应了解相关法律依据和后果，要求公安机关说明情况并出示手续，及时委托律师介入并申请强制措施变更，同时保存证据并准备申诉。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。