在犯罪嫌疑人被看守所刑事拘留37天后，检察院会根据案件的具体情况和法律规定，作出以下几种处理决定，我将逐一为您详细解释：

1. 批准逮捕

   • 适用情形：若检察院审查后认为案件证据确实、充分，且犯罪嫌疑人符合逮捕条件，如可能判处徒刑以上刑罚，并存在社会危险性（如可能实施新的犯罪、有危害国家安全或公共安全的现实危险等），则会批准逮捕。
   • 后续程序：公安机关收到批准逮捕决定书后，会立即执行逮捕，并及时通知人民检察院。之后，案件将继续侦查，侦查终结后移送检察院审查起诉。
   • 举例：如张某涉嫌故意伤害罪，若在37天内警方收集到了充分的证据，且张某有逃跑或再次伤害他人的风险，检察机关通常会批准逮捕张某。

2. 不批准逮捕（包括立即释放或变更强制措施）

   • 适用情形：
     • 证据不足：检察院认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为。
     • 无社会危险性：虽然存在犯罪事实，但根据案件具体情况，采取取保候审、监视居住等方法足以防止发生社会危险性，没有逮捕必要。
   • 后续程序：
     • 立即释放：公安机关应在接到检察院不批准逮捕的通知后立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，并发给释放证明，同时及时通知人民检察院。
     • 变更强制措施：对于需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关应依法变更为相应的强制措施。之后，公安机关会继续侦查，待获取新证据后可再次提请检察院审查逮捕，或在侦查终结后移送检察院审查起诉。
   • 举例：如李某涉嫌盗窃罪，但证据不足，或者虽然证据充足但李某犯罪情节较轻，且没有逃跑或再次犯罪的风险，检察机关可能不批准逮捕，公安机关会释放李某或变更强制措施为取保候审。

3. 直接起诉（相对少见）

   • 适用情形：对于一些案件事实清楚、证据充分，且犯罪嫌疑人已被羁押37天的情况，检察院在审查是否逮捕的同时可能已经对案件进行了较为全面的审查。若认为符合起诉条件，检察院也可能直接作出起诉决定，将案件移送至法院进行审判。不过这种情况相对较少见，因为通常还需要进一步完善相关程序和手续。
   • 举例：如王某涉嫌交通肇事罪，案件事实清楚，证据充分，且王某已被羁押37天，检察机关在审查后认为符合起诉条件，可能直接起诉至法院。

4. 被拘留者的权利

   • 被拘留者及其家属有权向检察院提出申诉或申请变更强制措施。如果认为检察院的处理决定有误，可以通过合法途径维护自己的权益。

总结与建议： 刑事拘留37天后的处理方式多样，具体取决于案件的证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及检察院的审查决定。作为被拘留者或其家属，在面对此类情况时，应保持冷静，及时了解案件进展，并根据实际情况采取相应的法律措施。如果您或您的亲友面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。