打人致轻微伤后逃逸，并不是跑回外地就没事了，打人者仍需承担相应的法律责任。以下是对此问题的全面分析与解答：
一、民事赔偿责任
责任范围：
- 打人者需承担因被打者受伤所支出的合理费用，这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费。这些费用都是因打人行为直接导致的，打人者有义务进行赔偿。
维权途径：
- 被打者可以通过向法院提起民事诉讼来要求赔偿。在诉讼过程中，被打者需要提供充分的证据，如医院诊断证明、病历、费用清单、误工证明等，以证明自己的损失。
- 如果打人者不履行法院判决，被打者可以申请强制执行，法院将采取措施确保判决得到执行。
二、行政责任
处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体者，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 如果存在结伙殴打、伤害残疾人等特殊情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
追究时效：
- 违反治安管理行为在六个月内被公安机关发现，即可进行处罚。该期限从行为发生之日起计算，若行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。因此，即使打人者逃逸，只要在六个月内被公安机关发现，仍然会受到处罚。
三、可能存在的加重情节
- 逃逸行为本身可能被视为情节恶劣，公安机关在决定治安处罚时，可能会据此在法定处罚幅度内从重处罚。这意味着逃逸者可能会面临更严厉的处罚。
四、其他法律后果
- 强制措施：若打人者逃逸，警方有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保打人者能够承担相应的法律责任。
- 道德谴责：打人并逃逸不仅违法，也是不道德的行为，会受到社会的广泛谴责。这种道德压力也可能对打人者的生活和工作产生负面影响。
五、建议与指导
- 对于被打者：应及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续维权。同时，积极寻求法律援助，确保自己的合法权益得到保障。
- 对于打人者：建议事发后勇于承担责任，积极与被打者协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷和道德谴责。若选择逃逸，将面临更为严重的法律后果，包括更严厉的行政处罚和可能的刑事责任。
总结：打人致轻微伤后逃逸并不能逃避法律的制裁与应负的责任。相反，这只会让事情变得更加复杂和麻烦。因此，无论是被打者还是打人者，都应依法行事，尊重生命和尊严，以和平、理性的方式解决矛盾和问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。