结论：在造成他人轻微伤后逃离现场，警察是会积极寻找并依法处理的。逃跑并不能逃避法律责任，反而可能面临更严重的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律后果
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若因逃跑被视为情节严重，可能面临更严厉的处罚。这意味着，即使伤势轻微，逃跑行为也可能加重处罚。
民事责任：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害，需赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。逃跑并不能免除这一民事赔偿责任。因此，逃跑者仍需承担受害者的经济损失。
二、警方行动与法律依据
- 案件性质决定：造成他人轻微伤属于违反《治安管理处罚法》的行政案件。公安机关有责任维护社会治安秩序，保障公共安全，必须依法处理此类违法行为，追究违法者的法律责任。因此，警察会积极寻找逃逸者。
- 维护法律权威和公正：警察积极寻找逃逸者，是为了确保法律得以贯彻执行，维护法律的严肃性和权威性，保障社会的公平正义，对受害者有公平的交代。
- 调查取证需要：警察会全面调查案件事实，包括违法者的行为动机、具体经过等，以还原事件全貌，收集相关证据。找到违法者有助于后续的处罚和民事赔偿提供依据。
三、警方查找方式
- 警察通常会通过多种方式查找逃逸者，如调查现场周边监控录像、询问目击证人、利用信息系统进行排查等，以尽快将其找到并依法处理。这些措施有助于警察迅速锁定逃逸者的位置和身份。
四、处理方式与建议
- 警方行动：警方会根据受害者的报案决定是否展开搜捕行动，并通过现场勘查、问询证人等方式搜集证据。受害者应积极协助警方提供信息，以便警察更快地找到逃逸者。
- 受害者权利：受害者有权要求打人者赔偿相关费用。若协商不成，可向法院提起民事诉讼维权。在诉讼过程中，受害者需要提供充分的证据来支持自己的主张。
- 自首与协商：对于已经逃跑的行为人，建议尽快向警方自首，以减轻法律责任。同时，与受害人协商并积极赔偿损失，争取取得受害人的谅解，以减轻处罚。配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供证据，也是减轻处罚的重要途径。
举例说明：假设张三因琐事与李四发生争执，并动手打了李四，导致李四轻微伤。张三害怕承担责任，于是逃离现场。李四随即报警，警察通过调查现场监控录像和询问目击证人，很快锁定了张三的身份和位置。最终，张三被警察找到并依法处理，承担了相应的行政责任和民事责任。
总结与建议：轻微伤后逃跑并不能逃避法律责任，反而可能面临更严重的后果。因此，建议行为人积极面对问题，配合警方调查，并承担相应的法律和民事责任。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。