结论：打人后逃跑，警察是否会抓取决于打人行为的性质、后果以及是否符合立案抓捕的条件。以下分情况详细说明：
一、打人行为不构成犯罪的情况
如果打人行为情节较轻，未造成明显伤害后果，比如只是轻微的肢体冲突，一般属于治安案件。在这种情况下：
若逃逸者后续主动配合：警方会先进行调查，了解事情经过和参与人员。若逃逸者后续主动与警方联系并配合处理，通常不会被强制抓捕。例如，因生活琐事发生的轻微推搡，一方离开现场后只要愿意配合警方调查，一般不会面临抓捕。
若逃逸者拒不配合：若打架行为违反了《治安管理处罚法》，如造成他人轻微伤，且逃逸者拒不配合警方调查，警方有权采取强制措施进行抓捕，如传唤、拘留等。例如，市场摊位纠纷中的打斗导致轻微伤后逃跑，经多次联系仍不配合调查，警方可能采取强制传唤措施。
二、打人行为构成犯罪的情况
如果打人行为造成轻伤及以上伤害，就涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。在这种情况下：
警方会立案侦查：一旦打人行为达到刑事犯罪的标准，公安机关将依法立案侦查，并追捕犯罪嫌疑人。警方会通过现场勘查、询问目击者、调取监控录像等方式收集证据，确定嫌疑人的身份和行踪。
可能发布通缉令：若嫌疑人逃跑，警方可能发布通缉令，利用社会资源和技术手段追踪其下落。例如，群体性打架事件中有人使用刀具将他人捅成重伤后逃跑，警方会立即展开追捕行动，并可能发布通缉令。
实施抓捕：一旦掌握嫌疑人的具体位置，警方将组织警力进行抓捕，确保将其绳之以法。
三、逃跑的后果
加重处罚：逃跑不仅无法逃避法律责任，反而可能导致更严重的法律后果。例如，在刑事诉讼中，逃跑可能被视为认罪态度不好，影响量刑。
增加成本：逃跑期间，嫌疑人需要隐藏身份、四处逃窜，生活质量和心理状态都会受到严重影响。同时，警方也会投入更多资源用于追捕，增加执法成本。
四、建议与注意事项
遵守法律法规：公民应时刻遵守国家的法律法规，不参与任何违法犯罪活动。
积极承担责任：如果因自己的行为导致他人受伤，应积极承担法律责任，赔偿受害人的损失，并接受法律的制裁。
配合调查：如果涉及刑事案件，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供线索和证据。
总结来说，打人后逃跑并不能逃避法律责任。警方会根据案件性质和伤情鉴定结果依法处理此类案件，并保障受害者的合法权益。因此，我建议你如果遇到类似情况，应主动承担责任并配合警方调查，以避免不必要的法律后果。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。