结论：在外地把人打成轻微伤后跑回本地，仍然可能面临法律责任，具体取决于多种因素，包括受害者的报案情况、公安机关的侦查进展以及是否构成刑事犯罪等。
分析说明：
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在此情况下，即使你跑回本地，受害者仍然有权要求你承担上述民事赔偿责任。如果受害者向法院提起诉讼，法院可能会判决你承担相应的赔偿责任，并可能通过强制执行程序来执行判决。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果你在外地打人后跑回本地，但受害者已经报案，且公安机关已经立案侦查，那么你仍然可能面临行政处罚。公安机关可能会通过跨地区协作、网上追逃等方式将你抓获，并依法进行处罚。
刑事责任：
- 如果你的行为构成故意伤害罪（尽管轻微伤通常不构成刑事犯罪，但如果存在特殊情节，如多次殴打、使用凶器等，可能构成犯罪），或者受害者伤情鉴定结果发生变化（如从轻微伤升级为轻伤或重伤），那么你可能面临刑事指控。
- 在刑事案件中，逃避侦查或审判是严重的违法行为。如果你跑回本地以逃避法律责任，公安机关可能会加大追逃力度，一旦将你抓获，你将面临更严厉的刑事处罚。
特殊场景：
- 如果受害者没有报案，或者公安机关认为情节轻微不予立案，那么你可能暂时不会面临法律责任。但这并不意味着你可以完全逃避责任，因为受害者仍然有权在法定时效内提起诉讼或报案。
- 如果你主动投案自首，并积极赔偿受害者的损失，取得受害者的谅解，那么在处理时可能会考虑从轻或减轻处罚。
行动建议：
- 主动承担责任：如果你意识到自己的行为已经造成了损害，建议主动与受害者联系，协商赔偿事宜，并尽可能取得受害者的谅解。
- 配合调查：如果公安机关已经联系你或对你进行调查，建议积极配合，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查。
- 咨询专业律师：由于法律问题复杂多变，且每个人的情况都不同，因此建议你直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，需要综合考虑民事、行政和刑事三个方面的法律责任，以及受害者的态度、公安机关的侦查进展等因素。
- 主动承担责任和配合调查是减轻法律责任的重要途径，而逃避或抗拒调查则可能加重法律责任。