打人造成轻微伤后逃跑，打人者并不能逃避法律责任，仍需承担相应的民事赔偿责任和行政责任，甚至可能面临加重处罚。以下是从不同角度为你详细分析：
民事赔偿责任
责任范围：
- 打人者需承担因被打者受伤所支出的合理费用，这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费。这些费用都是因打人者的行为直接导致的，因此打人者有义务进行赔偿。
维权途径：
- 被打者可以通过向法院提起民事诉讼来要求赔偿。在诉讼过程中，被打者需要提供充分的证据来证明自己的损失，如医院的诊断证明、病历、费用清单、误工证明等。
- 如果打人者不履行法院的判决，被打者还可以申请强制执行，通过法律手段确保自己的权益得到实现。
行政责任
处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果打人者存在结伙殴打、伤害残疾人等特殊情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
追究时效：
- 违反治安管理行为在六个月内被公安机关发现，即可进行处罚。该期限从行为发生之日起计算，如果行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。这意味着，即使打人者逃跑，只要在六个月内被公安机关发现，仍然会受到相应的处罚。
可能存在的加重情节
- 逃逸行为本身可能被视为情节恶劣，公安机关在决定治安处罚时，可能会据此在法定处罚幅度内从重处罚。这体现了法律对逃逸行为的严厉打击态度。
其他法律后果
- 强制措施：若打人者逃逸，警方有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保打人者能够履行赔偿义务和接受行政处罚。
- 道德谴责：打人并逃逸不仅违法，也是不道德的行为，会受到社会的广泛谴责。这可能会对打人者的社会声誉和人际关系产生负面影响。
建议与指导
对于被打者：
- 应及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续维权。
- 积极寻求医疗救助，并保存好所有与伤势相关的医疗记录和费用清单。
- 配合警方的调查工作，如实陈述被打的具体情况，提供打人者的可能线索。
对于打人者：
- 建议事发后勇于承担责任，积极与被打者协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷和道德谴责。
- 若选择逃逸，将面临更为严重的法律后果，包括可能的刑事责任追究。
总结来说，打人造成轻微伤后逃跑并不能逃避法律责任。被打者应及时采取措施保护自己的权益，通过报警、寻求医疗救助、保留证据、配合警方调查以及要求民事赔偿等途径来维护自己的合法权益。同时，打人者也应认识到逃逸的严重性，勇于承担责任并积极解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。