把人打成轻微伤后逃跑，打人者并不能逃避法律责任，仍需承担相应的民事赔偿责任和行政责任，甚至可能面临加重处罚。 以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
责任范围：
- 打人者需承担因被打者受伤所支出的合理费用，这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费。这些费用都是因打人者的行为导致的直接经济损失，理应由打人者承担。
维权途径：
- 被打者有权通过向法院提起民事诉讼来要求赔偿。在诉讼过程中，被打者需要提供充分证据，如医院诊断证明、病历、费用清单、误工证明等，以证明自己的损失。
- 若打人者不履行法院判决，被打者可以申请强制执行，法院将采取一系列措施来确保判决得到履行，如冻结打人者的银行账户、查封其财产等。
二、行政责任
处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体者，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 若打人行为存在结伙殴打、伤害残疾人等特殊情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
追究时效：
- 违反治安管理行为在六个月内被公安机关发现，即可进行处罚。该期限从行为发生之日起计算，若行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。因此，打人者逃跑并不能逃避行政处罚，只要在时效期内被发现，都将受到法律的制裁。
三、可能存在的加重情节
- 逃逸行为本身可能被视为情节恶劣，公安机关在决定治安处罚时，可能会据此在法定处罚幅度内从重处罚。这意味着打人者不仅不能逃避责任，还可能因为逃跑而面临更严重的处罚。
四、其他法律后果
- 强制措施：若打人者逃逸，警方有权采取多种强制措施来追捕打人者，如发布协查通报、利用监控视频追踪、排查嫌疑人的社会关系等。这些措施将增加打人者被捕的风险。
- 道德谴责：打人并逃逸不仅违法，也是不道德的行为。这种行为会受到社会的广泛谴责，对打人者的声誉和形象造成负面影响。
五、建议与指导
对于被打者：
- 应及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续维权。
- 积极寻求法律援助，确保自己的合法权益得到保障。可以咨询专业律师，了解具体的维权途径和策略。
对于打人者：
- 建议事发后勇于承担责任，积极与被打者协商解决问题。通过协商赔偿等方式来化解矛盾，避免不必要的法律纠纷和道德谴责。
- 若选择逃逸，将面临更为严重的法律后果。不仅可能面临更重的行政处罚，还可能因逃避责任而引发更多的法律问题。
综上所述，把人打成轻微伤后逃跑并不能逃避法律责任。无论是被打者还是打人者，都应依法行事，尊重生命和尊严，以和平、理性的方式解决矛盾和问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。