未给缴纳保险和未签订合同，劳动者确实可以分别要求赔偿。以下是对这两个问题的详细解答：
一、未签订劳动合同的赔偿
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，这一赔偿最多可支付11个月。这意味着，如果劳动者在用人单位工作超过一个月但未满一年，且双方未签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
二、未缴纳社会保险的赔偿
补缴社会保险：
- 用人单位有为劳动者缴纳社会保险的法定义务。如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以要求用人单位补缴在职期间的社会保险。
经济补偿：
- 因用人单位未依法缴纳社会保险费，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
损失赔偿：
- 如果因用人单位未缴纳社会保险费给劳动者造成损失，比如无法享受医保报销待遇等，用人单位还应承担相应的赔偿责任。
三、如何主张赔偿
收集证据：
- 劳动者应收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等，以证明与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资待遇等情况。
协商解决：
- 劳动者可以先与用人单位协商解决赔偿问题，看是否能达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，劳动者可以向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，写明仲裁请求（包括要求单位支付未签订劳动合同的双倍工资、补缴在职期间的社保、支付经济补偿等），并附上相关证据。
等待仲裁裁决或提起诉讼：
- 仲裁委受理后会安排开庭审理，劳动者需按时参加庭审，陈述事实和理由，出示证据。等待仲裁裁决结果。如果对裁决不服，劳动者还可以在规定期限内向法院提起诉讼。
综上所述，未给缴纳保险和未签订合同是两个独立的违法行为，劳动者可以分别要求赔偿。在主张赔偿时，劳动者应收集相关证据，通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。