针对您提出的“私自砍公路边一棵绿化树怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，公路边的绿化树属于公共资源，受法律严格保护。未经相关部门批准，私自砍伐绿化树是违法的行为，需要承担相应的法律责任。
从法律层面来看，私自砍伐绿化树可能违反《城市绿化条例》等相关法规。具体处罚措施会根据砍伐的数量、情节以及造成的后果来判定：
行政责任：
- 如果砍伐量少、情节较轻，相关部门会责令停止侵害行为，并可能要求补种树木以恢复绿化。
- 同时，根据《城市绿化条例》，还可能对行为人处以罚款，罚款金额会根据具体情况和当地法规来确定。
刑事责任：
- 如果砍伐量大，达到刑事立案标准，就可能触犯滥伐林木罪。
- 根据相关司法解释，滥伐林木“数量较大”通常以十至二十立方米或者幼树五百至一千株为起点。如果私自砍伐的绿化树数量达到此标准，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并可能处以罚金。
- 例如，在河南省洛阳市宜阳县人民法院审理的一起案件中，被告人因私自砍伐绿化树被判盗窃罪，并处以有期徒刑和罚金。
民事责任：
- 除了行政和刑事责任外，行为人还可能需要承担民事责任，即全额赔偿绿化重置成本及生态服务功能损失。这部分赔偿通常由绿化主管部门委托专业机构评估核定。
此外，如果砍树行为引发了公共安全问题，如影响周边房屋安全等，行为人还可能要承担相应的民事赔偿责任。
建议：
- 如果您对某棵绿化树有砍伐需求（如因树木影响视线、存在安全隐患等），应首先向当地的城市绿化行政主管部门提出申请，并按照规定程序办理相关手续。
- 在日常生活中，我们应共同维护公共绿化资源，不随意砍伐、移植或损毁绿化树。如果发现有人私自砍伐绿化树，可以向园林执法部门举报。
综上所述，私自砍公路边一棵绿化树的处罚措施会根据具体情况和当地法规来确定，可能包括行政责任、刑事责任和民事责任。因此，建议您在处理相关问题时务必遵守法律法规，避免不必要的法律纠纷。