私自砍伐绿化树木的处罚需根据树木权属、砍伐数量及行为性质综合判定，可能涉及行政处罚或刑事责任，具体如下：

1. 行政处罚（针对一般违法行为）
   若砍伐的树木属于城市公共绿化或单位、小区内由物业管理的绿化树木，且未达到刑事立案标准，通常由城市绿化行政主管部门依据《城市绿化条例》第二十六条处罚：

   • 责令停止侵害：要求行为人立即停止砍伐行为；
     
   • 限期补种或赔偿：责令按砍伐株数的3-5倍补种树木，或缴纳树木赔偿费（费用标准由地方规定，如按树木评估价值计算）；
     
   • 罚款：可并处赔偿费1-3倍的罚款（例如砍伐1棵树评估价值1000元，则罚款1000-3000元）。
     法律依据：《城市绿化条例》第二十条、第二十六条。

2. 刑事责任（针对情节严重行为）
   若砍伐的树木属于国家、集体或他人所有，且符合以下情形之一，可能构成《刑法》第三百四十五条规定的盗伐林木罪或故意毁坏财物罪：

   • 盗伐林木罪：
     
     • 砍伐数量较大（如立木蓄积5立方米以上或幼树200株以上）；
       
     • 处罚：3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数量巨大的（如立木蓄积50立方米以上或幼树2000株以上），处3-7年有期徒刑，并处罚金。
       
   • 故意毁坏财物罪：
     
     • 砍伐行为以故意毁坏财物为目的，且数额较大（如造成损失5000元以上）；
       
     • 处罚：3年以下有期徒刑、拘役或罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处3-7年有期徒刑。
       关键区分：若行为人以非法占有为目的砍伐树木，优先适用盗伐林木罪；若仅以破坏为目的，则适用故意毁坏财物罪。
       法律依据：《刑法》第三百四十五条、第二百七十五条；《最高人民法院关于审理破坏森林资源刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第三条、第四条。

3. 特殊情形补充

   • 紧急避险或合法审批：若因自然灾害、事故等紧急情况需砍伐树木，或已取得林业、城管部门颁发的砍伐许可证，则不构成违法。
     
   • 树木权属争议：若树木权属存在争议（如业主与物业对小区树木所有权有分歧），需先通过民事诉讼确认权属，再判定砍伐行为合法性。

建议：若涉及具体案件，需进一步核实树木权属证明、砍伐数量鉴定报告、行为人主观目的等证据，以精准定性法律责任。如有疑问，可直接向我咨询细节。