私自砍伐小区的绿化树木是一个涉及多方面法律责任的问题，我将从民事责任、行政责任、刑事责任以及合法砍伐申请和共同维护责任几个方面，为您详细阐述相关法律后果。

一、民事责任

1. 赔偿损失：小区绿化树木属于全体业主共有财产，擅自砍伐将直接侵害业主的共有权益。砍伐者需要承担赔偿责任，赔偿范围不仅包括树木本身的价值，还包括因砍伐行为对小区环境美观、生态功能等方面造成的损失。例如，如果砍伐的是一棵具有观赏和生态价值的成年树木，赔偿金额将依据市场上同类树木的购买、种植及养护成本来计算。

2. 恢复原状：在条件允许的情况下，砍伐者还需要补种相同种类和数量的树木，以恢复小区的绿化环境。如果无法完全恢复，砍伐者也应采取其他补救措施，以减轻对小区环境的破坏。

二、行政责任

1. 责令停止侵害与罚款：根据《城市绿化条例》等相关法律法规，未经同意擅自砍伐城市树木的，城市绿化行政主管部门或授权单位将责令砍伐者停止侵害行为，并可处以罚款。罚款金额通常根据树木的种类、数量、规格等因素来确定，如果砍伐的是珍稀或大型树木，将面临更高的罚款。

2. 补种树木：除了罚款之外，相关部门还可能要求砍伐者按照砍伐数量的一定倍数补种树木，这是为了恢复绿化资源，保护生态环境。

3. 地方规定差异：需要注意的是，不同地区可能有具体的城市绿化条例或实施细则，对擅自砍伐树木的处罚可能有所不同。例如，《温州市城市绿化条例》就规定了擅自砍伐树木可处树木价值一倍以上五倍以下的罚款。

三、刑事责任

1. 盗伐林木罪：如果砍伐者以非法占有为目的，擅自砍伐小区绿化树木且数量较大，可能构成盗伐林木罪。根据相关法律解释，盗伐林木“数量较大”的起点通常为二至五立方米或幼树一百至二百株。触犯此罪将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；如果数量巨大或特别巨大，刑罚将更加严厉。

2. 滥伐林木罪：如果砍伐者未经林业行政主管部门批准并核发采伐许可证，或者虽持有许可证但违反规定范围任意采伐，且数量较大，可能构成滥伐林木罪。其量刑标准与盗伐林木罪类似。

四、合法砍伐申请

如果因特殊原因（如影响居民采光、通风和安全等）确需砍伐小区绿化树木的，应向城市绿化行政主管部门提出申请并获得批准。未经批准擅自砍伐的，将承担上述法律责任。

五、共同维护责任

小区绿化是全体业主的共同财产和利益所在，每位业主都有责任自觉维护小区的绿化环境，不擅自砍伐或破坏绿化树木。物业管理方也应加强管理和监督，确保小区绿化得到妥善保护。

综上所述，私自砍伐小区绿化树木将可能面临民事赔偿、行政处罚乃至刑事追责等严重法律后果。因此，我建议所有业主和物业管理方在处理小区绿化问题时，务必遵守相关法律法规，共同维护良好的居住环境。