私自砍伐他人树木是明确的违法行为，其处罚措施会根据具体情况及情节的严重程度来判定，主要涉及《中华人民共和国森林法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、不构成犯罪的情况（一般违法行为）
行政处罚
- 情形：如果砍伐的树木数量较少，尚未达到刑事立案的标准，那么将依据《森林法》进行行政处罚。
- 处罚方式：
- 责令补种：砍伐者需要被责令在规定期限内补种砍伐株数一倍以上五倍（或根据具体法规可能为十倍）的树木。
- 罚款：同时，还会被处以砍伐林木价值二倍以上十倍以下的罚款，具体倍数会根据实际情况及地方规定来确定。
民事赔偿
- 情形：除了接受行政处罚外，砍伐者还需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿内容：这包括树木本身的价值，以及因砍伐行为导致的其他经济损失，如土地生态受损可能影响农作物产量等。如果被砍树木是果树且处于盛果期，那么还需要考虑未来几年可能产生的果实收益作为赔偿内容。
二、构成犯罪的情况
盗伐林木罪
- 情形：如果以非法占有为目的，擅自砍伐他人所有的林木，并且数量达到较大标准（一般为盗伐林木2至5立方米或者幼树100至200株以上），那么将构成盗伐林木罪。
- 处罚方式：根据数量大小，分别处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
滥伐林木罪
- 情形：如果未经林业行政主管部门批准或违反林木采伐许可证规定，任意采伐本单位所有或本人所有的森林或其他林木，并且数量达到较大标准（一般为滥伐林木10至20立方米或者幼树500至1000株以上），那么将构成滥伐林木罪。
- 处罚方式：与盗伐林木罪相同，依据数量大小分别处以不同年限的有期徒刑、拘役、管制及罚金。
特殊情况
- 如果砍伐的是珍贵树木或国家重点保护的其他植物，那么将依据《刑法》的相关规定，可能面临更严厉的处罚，包括三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
综合建议
私自砍伐他人树木是严重的违法行为，不仅可能导致行政罚款和民事赔偿，还可能触犯刑法，面临刑事处罚。因此，我强烈建议公众在处理树木问题时，务必遵守相关法律法规，尊重他人的财产权和环境权。如果确实需要砍伐树木，应该事先获得相关部门的批准，并按照规定的程序进行操作，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。