可以申请辞职，且辞职后工厂仍需对手的烫伤负责。以下从不同角度为你详细分析：
辞职权利
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。因此，你完全有权根据自己的意愿和实际情况，向工厂提出辞职申请。
操作建议：
- 提前沟通：在决定辞职前，建议你提前与工厂的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明辞职的原因、时间和期限等，以便工厂能够及时调整工作安排。
- 遵循规章制度：在辞职过程中，你应严格遵守工厂的规章制度，按照规定的程序和要求提交辞职申请，并尽可能提供相关的证明材料。
- 合理安排：在辞职期间，你应合理安排自己的时间，确保既能够充分休息或处理个人事务，又不会影响工厂的工作进度和团队协作。
工伤责任
工伤认定：首先，你需要确认你的烫伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果你的烫伤符合这一条件，那么你有权享受工伤保险待遇。
工厂责任：
- 治疗期间：在你接受工伤治疗期间，工厂应按照规定支付你的工资和福利，并承担你的医疗费用。
- 辞职后：即使你辞职了，如果工伤已经认定，你仍然有权享受工伤保险待遇，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。这些待遇的支付并不受你辞职的影响。
- 后续治疗：如果你的烫伤需要后续治疗或康复，工厂也应承担相应的费用。
操作建议：
- 及时申报：在发生工伤后，你应及时向工厂报告，并按照规定申请工伤认定。
- 保留证据：在治疗过程中，你应保留好相关的医疗证明和费用单据，以便在申请工伤保险待遇时使用。
- 咨询专业：如果你对工伤认定或工伤保险待遇有疑问，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
注意事项
- 辞职与工伤的衔接：在辞职前，你应确保自己的工伤已经得到妥善处理，包括工伤认定、治疗和赔偿等。避免因辞职而影响自己的工伤权益。
- 避免纠纷：在辞职过程中，你应与工厂保持良好沟通，避免因沟通不畅而产生不必要的纠纷。如果工厂拒绝承担工伤责任或拒绝支付工伤保险待遇，你可以通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，你完全有权根据自己的意愿和实际情况向工厂提出辞职申请。同时，如果工厂未对你的烫伤进行妥善处理或拒绝支付工伤保险待遇，你可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。