厨师在上班期间突发脑梗，饭店的责任需根据具体情况来判定，不能一概而论饭店有多大的责任。以下是从不同角度进行的分析：
一、工伤认定角度
工伤定义与认定：
- 根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病。脑梗作为一种疾病，其是否被认定为工伤，需看是否与工作有直接关联。
- 若厨师的脑梗是由于工作强度过大、工作环境恶劣（如高温、高压等）直接导致，且能提供医学证明其发病与工作有直接因果关系，那么有可能被认定为工伤。
饭店责任：
- 如果脑梗被认定为工伤，饭店作为用人单位，需要承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。
- 若未购买工伤保险，饭店则需自行承担这些费用。
二、非工伤认定角度
自身疾病因素：
- 如果厨师的脑梗是由于其自身健康状况（如高血压、高血脂等）导致，且与工作无直接关联，那么通常不被认定为工伤。
饭店责任：
- 在这种情况下，饭店的责任相对有限。除非能证明饭店在管理上存在明显过错（如未提供合理的休息时间、未进行必要的健康检查等），否则饭店一般不需承担赔偿责任。
- 如果饭店能够证明已经尽到了合理的安全保障义务，如提供了必要的劳动保护条件、进行了健康宣传等，那么饭店的责任将进一步减轻。
三、其他考虑因素
劳动合同与规章制度：
- 饭店与厨师之间的劳动合同以及饭店的规章制度也是判断责任的重要依据。如果合同或规章制度中明确规定了饭店在员工健康方面的责任和义务，那么饭店需按照约定履行。
证据收集与证明：
- 在此类纠纷中，证据的收集和证明至关重要。厨师需要提供医学证明其发病与工作有直接关联，而饭店则需要提供相反的证据来证明其无过错或已尽到合理义务。
建议：
- 对于厨师而言，如果认为自己的脑梗与工作有关，应及时收集相关证据，如医学证明、工作记录等，并向当地劳动保障部门申请工伤认定。
- 对于饭店而言，应完善劳动合同和规章制度，明确双方在员工健康方面的责任和义务；同时加强员工健康管理，提供必要的劳动保护条件。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法直接给出饭店具体有多大的责任。如果有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。