工伤和公司私了是可以的，但需谨慎对待。以下是对这一问题的详细分析：

一. 私了的法律基础与可行性

1. 法律允许：根据《中华人民共和国劳动法》第七十七条，用人单位与劳动者发生劳动争议时，双方可以协商解决。这表明，工伤私了在法律上是被允许的。
2. 协议效力：私了达成的协议，只要双方自愿、平等协商，内容不违反法律法规，不损害国家、集体和他人的合法权益，即具有法律效力。

二. 私了的风险与注意事项

1. 赔偿金额风险：劳动者可能因不了解工伤赔偿标准而接受不合理的赔偿金额。因此，在私了前，劳动者应全面了解工伤赔偿标准，必要时咨询专业律师。
2. 协议效力风险：如果私了协议存在欺诈、胁迫或乘人之危等情形，可能被认定为无效或可撤销。因此，双方在协商过程中应确保协议的合法性和公平性。
3. 后续治疗与康复问题：私了时可能未充分考虑后续治疗费用，导致劳动者后续治疗面临费用无着落的风险。因此，劳动者在私了前应充分评估自己的伤情和后续治疗需求。

三. 私了的建议流程

1. 全面了解工伤情况：劳动者应首先清楚自己的工伤伤情，是否构成伤残及伤残等级，并保留所有相关医疗资料。
2. 熟悉工伤赔偿标准：通过咨询专业律师或查阅相关法律法规，了解自身应得的赔偿项目和大致数额。
3. 谨慎进行私了协商：明确自己的合理诉求，要求公司出具书面的赔偿协议，并详细写明赔偿的项目、金额、支付方式和时间等关键内容。
4. 考虑邀请第三方见证：邀请律师或基层调解组织等第三方参与见证，确保协议的合法性和有效性。
5. 保留维权证据：无论最终是否选择私了，都应保留好与工伤相关的各种证据，以备不时之需。

综上所述，虽然工伤私了在法律上是被允许的，但双方在协商过程中应谨慎对待，充分了解各自权益和赔偿标准，确保协议的合法性和公平性。如果私了无法达成满意结果或存在风险，劳动者应通过法定程序来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。