当单位提出不续签劳动合同时，您有权要求单位出具一份正式的离职证明，这是您的合法权益，也是法律规定的单位应尽的义务。
离职证明的功能与性质：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，这就是我们通常所说的离职证明。这份证明具有两个主要功能：
证明劳动关系终结：它证明了您与原用人单位的劳动关系已经终结，以及原劳动合同的基本信息，为您再就业提供帮助。新用人单位在招录您时，通常会要求您提供这份证明，以避免招录到与原单位尚未终结劳动关系的劳动者，从而给自己带来法律风险。
申领失业保险待遇：在您未能再就业时，离职证明还可以作为您申请失业保险待遇的证明，证明您处于失业状态。
离职证明的内容要求：
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。这些信息是离职证明的核心内容，也是法律规定的必须包含的信息。
单位不出具离职证明的法律责任：
如果单位在解除或终止劳动合同时，没有按照法律规定及时为您出具离职证明，给您造成损害的，单位应当承担赔偿责任。例如，如果您因为无法提供离职证明而错过了新单位的入职机会，单位可能需要赔偿您因此遭受的工资损失。
关于《解除劳动合同通知书》：
有时候，单位可能会出具一份《解除劳动合同通知书》来代替离职证明。如果这份通知书的内容符合相关法律法规的要求，即写明了劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息，那么它可以被认定为离职证明。但是，如果通知书的内容不完整或不符合法律规定，您仍然有权要求单位出具正式的离职证明。
建议：
主动要求：在单位提出不续签劳动合同时，您应主动要求单位出具离职证明。
核对内容：收到离职证明后，您应仔细核对证明上的内容是否完整、准确，是否符合法律法规的要求。
保留证据：如果单位拒绝出具离职证明或出具的证明不符合要求，您应保留相关证据，如与单位的沟通记录、邮件等，以便在需要时维护自己的合法权益。
总之，当单位提出不续签劳动合同时，您有权要求单位出具正式的离职证明，这是您的合法权益，也是法律规定的单位应尽的义务。