结论前置：自离后第二天能否入职新公司，需结合原单位劳动关系解除状态、竞业限制条款及新单位入职要求综合判断，存在以下两种情形：
1. 若原单位劳动关系已合法解除且无竞业限制，可入职新公司
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日书面通知用人单位可解除劳动合同（试用期提前三日）。若未履行通知义务直接离职，可能构成违法解除，但劳动关系自实际离职之日起已事实解除。
- 操作要点：
- 确认离职状态：需确保原单位已出具离职证明（根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除劳动合同时出具），否则新单位可能因无法核实劳动关系状态而拒绝办理入职。
- 核查竞业限制：若原劳动合同或保密协议中约定了竞业限制条款（通常针对高管、核心技术人员等），需确认是否在限制期内。若违反竞业限制，原单位可主张违约金（《劳动合同法》第二十三条）。
- 社保与档案转移：原单位需在十五日内办理社保关系和档案转移手续，若未办理可能影响新单位参保，但不影响入职本身。
2. 若存在以下情形，可能无法顺利入职新公司
- 未完成工作交接导致损失：根据《劳动合同法》第九十条，劳动者违法解除劳动合同给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。原单位可能通过法律途径主张赔偿，但不影响新单位入职的直接性。
- 竞业限制生效中：若原单位已按月支付竞业限制经济补偿，且劳动者违反约定入职竞争单位，原单位可要求继续履行竞业限制义务并支付违约金。
- 新单位要求提供离职证明：根据《劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除劳动合同的劳动者，给原单位造成损失的，应承担连带赔偿责任。新单位为规避风险，可能要求提供离职证明或通过背景调查核实劳动关系状态。
建议：
- 优先与原单位协商办理离职手续，明确劳动关系解除时间并取得离职证明；
- 核查原劳动合同中是否涉及竞业限制、服务期等特殊条款；
- 若原单位拒绝出具离职证明，可向劳动监察部门投诉（《劳动合同法》第八十九条）；
- 入职新公司前，如实告知新单位劳动关系状态，避免因隐瞒导致新单位承担连带责任。
如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步提供信息以便针对性分析。