解除劳动关系当天是否可以入职新公司，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 法律层面无禁止性规定
   根据《劳动合同法》第九十九条，法律未限制劳动者解除劳动关系后立即入职新公司的时间。只要劳动者与原单位完成离职手续（如工作交接、社保减员、离职证明开具等），且未与新单位约定试用期或入职等待期，理论上可当天入职。

2. 实务操作需注意风险点

   • 原单位手续未完成：若原单位未出具离职证明、未办理社保减员或档案转移，新单位可能因手续不全拒绝办理入职，导致劳动关系衔接失败。
     
   • 竞业限制或保密义务：若劳动者与原单位签订竞业限制协议，需确认协议是否限制入职新公司的时间或范围。违反竞业限制可能面临高额违约金。
     
   • 服务期约定：若原单位为劳动者提供专项培训并约定服务期，劳动者提前离职可能需支付违约金，但不影响其入职新公司的权利。

3. 建议操作步骤

   • 提前与原单位确认离职流程：要求原单位在离职当日出具离职证明、办理社保减员，并明确档案转移时间。
     
   • 审查与原单位的协议：重点检查竞业限制、保密协议及服务期条款，避免因违约影响新工作。
     
   • 与新单位沟通入职时间：若原单位手续需延迟，可与新单位协商推迟入职日期，或以“待岗”形式保留入职资格。

总结：法律不禁止解除劳动关系当天入职新公司，但需确保原单位离职手续完备且无竞业限制等约束。如有复杂情况（如涉及竞业限制、服务期纠纷），可进一步向我咨询具体应对方案。